文档介绍：第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数
1．任意角的概念
(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．
①正角：按逆时针方向旋转形成的角；
②负角：按顺时针方向旋转形成的角；
③零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．
(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．
2．弧度与角度的互化
(1)1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角．
(2)角α的弧度数公式：|α|＝．
(3)角度与弧度的换算：
360°＝2π rad，1°＝ rad，1 rad＝°≈57°18′.
(4)扇形的弧长及面积公式：
弧长公式：l＝α·r．
面积公式：S＝l·r＝α·r2.
3．任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．
(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线．
4．终边相同的角的三角函数
sin (α＋k·2π)＝sin_α，
cos (α＋k·2π)＝cos_α，
tan (α＋k·2π)＝tan_α(其中k∈Z)，
即终边相同的角的同一三角函数的值相等．
1．一个口诀
三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
2．两个关注点
(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．
(2)在同一个问题中采用的度量制度必须一致，不能混用．
3．三角函数定义的推广
设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则sin α＝，cos α＝，tan α＝.
4．四种角的终边关系
(1)β，α终边相同⇔β＝α＋2kπ，k∈Z.
(2)β，α终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z.
(3)β，α终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z.
(4)β，α终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.
1．(基础知识：弧长公式)单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为( )
A．10π B．9π
C． D．
答案：D
2．(基本能力：终边相同的角的概念)下列与的终边相同的角的解析式中正确的是( )
A．2kπ－45°(k∈Z)
B．k·360°＋(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z)
D．kπ＋(k∈Z)
答案：C
3．(基本方法：角的范围)集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
答案：C
4．(基础知识：三角函数定义)已知角α的终边过点(－4，3)，则cos α＋sin α＝________．
答案：－
5．(基本应用：函数定义域)函数y＝的定义域为________________．
答案：
题型一 终边相同的角及象限角
[典例剖析]
类型 1 终边相同的角
[例1] (1)与－2 010°终边相同的最小正角是________．
解析：因为－2 010°＝(－6)×360°＋150°，
所以150°与－2 010°终边相同．又终边相同的两个角相差360°的整数倍，所以在0°～360°中只有150°与－2 010°终边相同，故与－2 010°终边相同的最小正角是150°.
答案：150°
(2)用角的集合表示下面各区域角(阴影部分).
解析：①射线y＝x表示α＝的终边，y轴上半轴表示β＝的终边，其区域角为.
②x轴正半轴表示α＝0的终边，其区域角为
{α|kπ≤α≤kπ＋，k∈Z}．
③{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}．
④{α|－＋kπ≤α≤kπ＋，k∈Z}．
类型 2 象限角
[例2] 已知sin α＞0，cos α＜0，则 α所在的象限是( )
B．第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
解析：因为sin α＞0，cos α＜0，所以α为第二象限角，即＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，则＋kπ＜α＜＋kπ，k∈，α为第一象限角；当k为奇数时，α为第三象限角．
答案：C
方法总结
1．象限角的两种判断方法
(1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角．
(2)转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再