文档介绍：§ 平面向量基本定理及向量坐标表示
高三数学复****课件：平面向量基本定理及向量坐标表示
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§
平面向量基本定理及向量坐标表示
双基研****面对高考
高三数学复****课件：平面向量基本定理及向量坐标表示
双基研****面对高考
基础梳理
1．平面向量基本定理及坐标表示
(1)平面向量基本定理
定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任一向量a，_________一对实数λ1，λ2，使a＝____________.
其中，不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组________．
不平行
存在唯一
基底
λ1e1＋λ2e2
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(2)平面向量的坐标表示
①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对_______叫作向量a的坐标，记作a＝________，其中___叫作a在x轴上的坐标，__叫作a在y轴上的坐标．
②设＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)就是____的坐标，即若＝(x，y)，则A点坐标为_______，反之亦成立．(O是坐标原点)
(x，y)
(x，y)
(x，y)
y
点A
x
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2．平面向量的坐标运算
(1)加法、减法、数乘的运算
向量
a
b
a＋b
a－b
λa
坐标
(x1，y1)
(x2，y2)
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(λx1，λy1)
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(x2－x1，y2－y1)
该向量终点的坐标减去始点的坐标
λb
x1y2－x2y1＝0
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提示：不能，因为x2，y2有可能为0，故应表示成x1y2－x2y1＝0.
思考感悟
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1．(2009年高考广东卷)已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b( )
A．平行于x轴
B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于y轴
D．平行于第二、四象限的角平分线
解析：选C.∵a＋b＝(0,1＋x2)，∴平行于y轴．
课前热身
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2．(2009年高考重庆卷)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是( )
A．－2 B．0
C．1 D．2
答案：D
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答案：C
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