文档介绍：第三章导数及其应用复****小结
【知识要点归纳】
一、导数的运算公式及法则
基本初等函数的导数
若f(x )=c (c为常数)，则 若f (x)=xa,则
若 f(x)=sinx,贝U 若 f(x)=cosx,贝卜
若 f (x)=a\ 则 若 f(x)=e\ 则
若 f (x) =logax,则 若 f (x)=lnx ,则
2导数的四则运算法则
⑴一加减法
⑵一乘法 特别的 日⑴］'=
⑶—除法
二、导数的几何意义
函数/'⑴在X = X。处的导数就是―
三导数的应用
1函数的单调性
设函数y=f(x)在某个区间内可导，若,则f(x)为增函数；
,则f(x)为减函数。
求可导函薮葡调区间的一般步骤和方法。
确定函数f (x)的；
求
解不等式尸(纣>0,解集在定义域的部分为 区间
解不等式广(x)<0，解集在定义域的部分为 区间
2函数的极值
(1)极值的概念
设函数f(x)在点X。附近有定义，且,
若对X。附近所有的点都有,贝祢f(Xo)为函数的一个极大值, 若对X。附近所有的点都有—，贝祢f(x。)为函数的一个极大值。
求函数f(X)极值的步骤
①;②;③
3函数的最值
求y= f (x) 在［a,。］内的;
将y=f(x)在各极值点的 与 比较，其中最大的一个
为最大值，最小的一个为最小值。
【典型例题】
一、 求下列函数的导数
In x
(1) /(x) = x3 -2x2 + x + 3 (2) f(x)= (3) /(x) = 2x-sinx
x + 1
(4) f(x) = x2.[nx (5) f(x) = (6) f(x) = 3e"+l
x-1
二、 导数几何意义的应用
已曲线C： y=x3-x+2和点A(l,2)o求在点A处的切线方程？
若曲线C： y=x3 —x+2上一点P处的切线恰好平行于直线y=llx —1,
贝U P点坐标为 切线方程为.
设函数f(x) = l-ex的图像与x轴相交于点P,求曲线在点P处的切线方程。
若曲线C： y=x3 - lax2 +2ax±任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a 的取值范围为。
[2012高考新课标文13】嶙y=x(31nx+l)在点(1,1)处的切线方程为―
三、 求函数的单调区间
确定下列函数的单调区间
(1) y = 3x-./ (2) y = — x~ +lnx
2
3已知函数f(x) = x3 +ax- +bx + c的图象过点P (0, 2),且 在
点M ( — 1, f ( — 1))处的切线方程为6x - y + 7 = 0.
(I)求函数y = /(x)的解析式；(II)求函数y = f (x)的单调区间.
四、原函数与导函数图像间的关系
设y = f，(x)是函数y = f(x)的导数，y = f，(x)的
图象如图所不，贝Uy = f(x)的图象最有可能是(
五、求函数的极值和最值
1 1 ,
y = —X3 - 4-x + 4
3
(1)求下列函数的极值，(2)求函数在区间［-