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文档介绍：的微分,
定义: 若函数
在点 的增量可表示为
( A 为不依赖于△x 的常数)
则称函数
而 称为
记作
即
定理: 函数
在点 可微的充要条件是
即
在点
可微,
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定理 : 函数
分析: “必要性”
在 可微 ,
故
在点 的可导,
且
在点 可微的充要条件是
在点 处可导,
且
即
反之亦成立。
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说明: 当
时 ,
所以当
时
很小时, 有近似公式
与
是等价无穷小.
当
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微分的几何意义
当 很小时,
则有
从而
导数也叫作微商
切线纵坐标的增量
自变量的微分,
记作
记
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例如,
基本初等函数的微分公式 (见 P116表)
又如,
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二、 微分运算法则
设 u(x) , v(x) 均可微 , 则
(C 为常数)
分别可微 ,
的微分为
微分形式不变性
5. 复合函数的微分
则复合函数
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例1.
求
解:
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例2. 设
求
解: 利用一阶微分形式不变性 , 有
例3. 在下列括号中填入适当的函数使等式成立:
说明: 上述微分的反问题是不定积分要研究的内容.
注意: 数学中的反问题往往出现多值性.
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数学中的反问题往往出现多值性 , 例如
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三、 微分在近似计算中的应用
当
很小时,
使用原则:
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