文档介绍：得到数列 1，2，3，4， … ，100
引例一
第1页/共22页
得到数列：
6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
引例二
第2页/共22页
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
引例三
第3页/共22页
　姚明罚球个数的数列：
　6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
观察：以上数列有什么共同特点？
从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
高斯计算的数列：
1，2，3，4， … ，100
观察归纳
第4页/共22页
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
等差数列定义
②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000
公差d=1
公差d=500
①1，2，3,…,100；
第5页/共22页
2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由
想一想
公差是0
3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由
不是
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0
1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由
公差是-2
第6页/共22页
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
a2-a1=d
……
an-an-1=d
(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：
a3-a2=d
a4-a3=d
an-a1=（n-1）d，
（1）
（2）
（3）
（n-1）
通项公式
an=a1+（n-1）d
即
第7页/共22页
例1
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项
（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？
解：
a20=
(2) 由a1=8,
d=－9－(－5)=－4,
得到这个数列的通项公式为
an=－5－4（n－1）
由题意知，问是否存在正整数n，使得
－401＝－5－4（n－1）成立
解关于n的方程，
得n＝100
即－401是这个数列的第100项。
8
+
(20-1)
×
（－3）
=-49
例题讲解
第8页/共22页
例2
在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d.
解：
由题意知，
a5=10＝a1+4d
a12=31＝a1+11d
解得:
a1=-2
d=3
即等差数列的首项为-2,公差为3
点评：利用通项公式转化成首项和公差
联立方程求解
第9页/共22页
例３梯子的最高一级宽３３cm，最低一级１１０ cm，中间还有１０级，各级的宽度成等差数列．计算中间各级的宽度．
解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件，　　　　a1＝３３，a１２＝１１０，n=12.
　　　　由通项公式，得a１２＝ a1＋（１２－１）d
　　　　　　即１１０＝３３＋１１d　　d＝７
　　　　　　因此a２＝３３＋７＝４０， a３＝４０＋７＝４７，
　　　　　　　a４＝５４， a５＝６１， a６＝６８，
　　　　　　　　a　７＝７５，a８＝８２， a９＝８９，
　　　　　　　　a１０＝９６ a＝１１＝１０３
答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是４０ cm ，４７ cm ，　　　５４ cm ，６１ cm ，６８ cm ，７５ cm ，８２ cm ，
８９ cm ，９６ cm ，１０３ cm
第10页/共22页