一元二次方程应用题PPT课件.pptx

文档介绍：前面我们学****了一元二次方程及其解法，：数字问题、面积问题和增长率问题.
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列方程解应用题的一般步骤：
（1）仔细分析题意，适当地假设某个未知量为未知数；
（2）根据题目中的等量关系列出方程；
（3）解方程，得到方程的解；
（4）检验方程的解是否符合实际，得到原问题的解；
（5）答题.
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一 、数字问题
[例1] 已知两个数的差是8，积是209，求这两个数.
解：设较小的数为x，则较大的数为(x+8)，
根据题意，得x(x8) 209
x28x16209+16
(x4)2225
x415
∴x111, x219
当x=11时，x819；
当x19时，x8.
答：这两个数分别11和19，或19和11.
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[例2] 三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数.
1、偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为(x1)和(x  1).
2、奇数个连续偶数（或奇数，自然数），，可设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数分别为(x1)和(x 1).
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解：设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和 (x2),
根据题意，得(x2)2+(x2)2  x2  332
整理，得 x2 324
x18
当x18时，x2  16, x2 20；
当x= 18时，x2= 20, x2 16.
答：这三个连续偶数分别为16、18和20，或20、 18和16.
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[例3] 一个两位数等于其各位数字之积的3倍，且其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.
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解：设这个两位数的十位数字为x，则其个位数字为（x2），
根据题意，得10x(x2)3x(x2)
整理，得 3x25x20
解得
∵ 不合题意，舍去；
∴x2, 10x(x2)24.
答：这个两位数为24.
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（1）十位数字为a，个位数字为b的两位数是10ab;
（2）百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三
位数是100a10bc.
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二、面积问题
[例4] 有一块长4米，宽3米的长方形空地，现要在空地中央建一个长方形花坛，四周是等宽的草坪，使花坛面积是草坪面积的两倍，求花坛的长和宽.()
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解：设四周的等宽草坪的宽为x米，
则花坛的长和宽分别为(42x)米和(32x)米，
根据题意，得
(42x)(32x)2[43(42x)(32x)]
整理，得 2x27x20
解得 ， .
当x，42x0, 不合题意，舍去；
当x，42x, 32x. 符合题意.
答：，.
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