张量分析及其应用第一章 张量代数分析.ppt

文档介绍：张量分析及其应用
第一章 张量代数
第二章 张量分析
第三章 张量应用
张量分析及其应用第一章 张量代数分析
指标记法
求和约定、哑指标
第一章 张量代数
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显然，指标 i, j, k 与求和无关，可用任意字母代替。
为简化表达式，引入Einstein求和约定：
每逢某个指标在一项中重复一次，就表示对该指标求和，指标取遍正数1，2，…，n。这样重复的指标称为哑标。
于是
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是违约的，求和时要保留求和号
n 表示空间的维数，以后无特别说明，我们总取n=3。
例题
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双重求和
简写成
展开式（9项）
三重求和（27项）
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自由指标
例如
指标 i 在方程的各项中只出现一次，称之为自由指标。
一个自由指标每次可取整数1, 3, …, n，与哑标一样，无 特别说明总取n=3。于是，上式表示3个方程的缩写：
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i 为自由指标，j 为哑标
表示
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i ，j为自由指标，k 为哑标
表示9个方程：
……
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例外：
出现双重指标但不求和时，在指标下方加划线 以示区别，或用文字说明（如i不求和）。
规定：
这里 i 相当于一个自由指标，而 i 只是在数值上等于 i，并不与 i 求和。
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