文档介绍：高一数学必修1知识网络
集合
元素与集合的关系：属于（E）和不属于（乞）
集合与元素
集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性
集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集
集合的表示方法：列举法、描述法（自然语育描述、特征性质描述）、图示法、区间法
了•集：Kxe A => xe B,则Ac B,即勺子集。
[1、若集合有n个元素，则集合酗子集有2。个，真子集有（2叮1）个。 注2、任何一个集合是它本身的子集，即Ac A
3、 对于集合ABC,如果AuB, IIBcC,那么AcC.
4、 空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若AuBUAhB（即至少存但x^A）,则观喇真子集。
集合相等：AcB且ApE <=> A=B
集合与集合
交集
定义:
性质:
AnB = {x/xe AHxe B)
An A= A Ac0 = 0, AcB=BcA AnBc A AnBc B. A^BoAc]
并集
定义:
性质:
AuB = {x/xe B}
Akj A= A AkJ0= A Au B = B kj A Ao Bo A AuBnB, Au Bo Au
Card(Au B) = Card(闪 + Card(B)-Card(An B)
定义：Ci；A={x/xeUflxe A} = A
补集
性质：(CuJ^nA=0,(Cu^kjA=U, (^(CuAnA Cv(AnB) = (Cu^^(CvB), q (Au B) = (q 刃 c (CVB)
函数
映射泄义：设A B是两个非空的集合，「•集合A中的任总一个元素X.
： -> B为从集合A到集合B的一个映射
定义
传统定义：如果在某变化中有两个变虽x. y,并且对「X任某个范闱内的毎一个确定的值.
按照匚 乐f・y&l；仃唯一确定的值和它对应。那么y就是昭J函数。记作y =
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域
旳数及其表示
国数的三嗖素
值域
对应法则
解析法
函数的表示方法、列表法
图彖法
单调性
传统定义：在区间［a .bl •如f (讯)< f (&>)•则f(x)在［a,b］上递iWJa ,b］是 递增区初：如f(xi)>f(x；)・则f(x)/l：［aMh递减,［；i的克减区注
导数定义:在区间［］±.若f(x)>(x)任卜,b］上递it,［a,b］4递増区间:如f(*0 则f (x) ?i.［a,b］上递减,［a,b］足的递减区间。
旳数的呈本性质
函数图彖的画法
最大值：设旳数y=f(x)的龙义域为I,如果存在实数M满足： ⑴ 对「•(x)w 2) /f/i xqgL使得f(xo)=M。则称M是曲数y=f(x)的處7 最小值：设因数y=f(x)“满足：(1)对「•(xr <2)(xo)=N。则称N是函数y=f(x)的最小 ((l)f(-X>- f(X),(x)•原点对称。
奇偶n^(2)f(-x)-f(x).(x)。
奇偶函数的定义域关丁•原点对称
周期性：任函数f(x)的泄义域上恒右f(x+T)=F(x)(T#O的常数)则f(x)叫做周期函数• T为周期： T的最小止值叫做f(x)的駁小正周期•简称周期
”
(1)描点连线法：、连线
(向左平移a个单位
向右平移a个单位：
向上平移b个单位：
向卜平移b个单位：
'横坐标变换：把各点的横弘标灣缩短(冷5时)或伸长(当(kwl时〉
到原來的1/wfiV (畝坐标不变).H卩xj=wx=>y=f(wx)
纵坐标变换：把乞点的纵坐标斤伸长(A>1)或缩短(O<A<1)到原来的Af咅
(横处标不变).l!|l^-y/A=>y-f (x)
关于点(补yo)对称也壮需T般芥》址一尸9心)
W=y ny・f(2xo—x)
Jxi=x
最值
平移变换
(2)变换法<
对称变换
yi=y.?q-a=xz=>y= f (x+q ) yi=+2=x=>y= f (x-a ) xj=x・yj+b=y=>y-b= f (x) ?q=x、y]-b=y=>y+b= f (x)
关丁苛线恥切对称：片里=2旳=河=2 xo-x： 关丁 II线yyo对称：*=勺 关J浊线尸册称:｛拳第
?=刃
yi+y=2 yo^l^2 yo-y^2 y°~y"f(x) y=f-l(