文档介绍：数列基础知识点和方法归纳
等差数列的定义与性质
定义：an q -an =d ( d 为常数)，an • n -1 d
等差中项：
x. A, y成等差数列=2A-X • y
a-t - an n n n -1
刖n项和Sn - - naq d
2 2
性质：(a「是等差数列
若 m • n 二 p q，则 am - a^ap - aq;
数列S2n」Ja2n J -"乃为等差数列，&, - , §3^ S2n……仍为等差数 列，公差为n2d ;
若三个成等差数列，可设为a-d, a, a d
若an, bn是等差数列，且前-项和分别为Sn, Tn，则二'”」
bm T2m」
匕二为等差数列二S^ ^an2 bn ( a, b为常数，是关于-的常数项为0的二 次函数)
Sn的最值可求二次函数Sn二an2 • bn的最值；或者求出 仏1中的正、负分界 项，
即：当a- 0, d <0，解不等式组 弘一0可得Sn达到最大值时的n值.
当a1 0, d 0，由a^0可得Sn达到最小值时的n值.
an - -0
项数为偶数2n的等差数列｛% ｝有
S2n 二 n( a- • a2n)二 ******@2，a2nj「二 n (a. • a.-)何© -为中间两项)
项数为奇数2n -1的等差数列a/ 有
=(2 n_1)******@n为中间项),
S奇—S偶 = an ,
等比数列的定义与性质
定义:
an 1
an
n -1
q = 0)， a. ~q
等比中项：x、G、y成等比数列=G2二xy，或G二、.xy
'na’q =1)
前n项和：Sn=M(1-qn ) (要注意！)
I (q 式 i)
1 -q
性质：CaJ是等比数列
若 m • n 二 p q，则 am- a^ap-爲
Sn，S2n -Sn，% - S?n……仍为等比数列,公比为q\
注意：由Sn求an时应注意什么？
n =1时，印=3;
n-2 时，an=Sn-Sn」
3 •求数列通项公式的常用方法
求差(商)法
11 1
女口 ：数列 gnf， a1 2a2 ' ■ — a^ 2 n ■ 5，求耳
2 2 2
1
「4( n=1)
2n41( nA 2)
解 n =1 时，孑 & =2 15，a q =14
注意到 an 1 二 Sn 1 - Sn，
代入得訐4
又S =4，•—Sj是等比数列,
S. =4n
n _ 2 时，％ 二 Sn「Sn」二 二•4 '
(2)
叠乘法
如:
数列CaJ中,
可=3,也
an
求an
a2 a3
a1 a2 anJ 2
n -1
n
an
印
1 ^3
又 a^ = 3, - - an ：
n n
等差型递推公式
由an—an」= f(n), a =a°，求a，用迭加法
a? -印=f (2)
二 f (2) f (3) f (n)
n _ 2 时，a3 一 a2 二 f (3)两边相加得 an - a1
an —an丄二 f(n)
••• an 二a。 f(2) f(3) f(n)
1 $ y 彳、
［练习］数列；