文档介绍：D
B
A
C
H
E
F
G
现要将一块对角线垂直的四边形场地ABCD规划成一块矩形绿地．小明同学采用了如下方法：先在各边中点处栽了四棵树，再以这四棵树为顶点顺次连结出一个四形．你认为这样做是否符合要求？
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猜想
顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形（ ）
C
A
D
B
猜想：是平行四边形
E
H
G
F
简称：中点四边形
你知道它是什么四边形？能证明你的猜想吗？
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A
D
B
C
H
G
F
E
证明：连接BD
∵ E，H是△ABD的两边中点
∴ EH∥BD，且EH= BD
同理：FG ∥BD，且FG= BD
EH∥FG，且EF=FG
∴ 四边形EFGH是平行四边形
1
2
1
2
任意四边形中点连线所得的四边形为平行四边形
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思考：
（1）一个平行四边形；
（3）一个菱形；
（4）一个正方形；
（5）一个等腰梯形；
（6）一个对角线相等的四边形；
（7）一个对角线互相垂直的四边形；
（8）一个对角线相等且互相垂直的四边形。
（2）一个矩形
当原四边形ABCD是下列图形时，中点四边形EFGH是什么四边形？
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思考
通过上述思考，你知道中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的联系？要使中点四边形EFGH是下列图形，原四边形ABCD需具有什么特征？
（1）一个矩形；
（2）一个菱形；
（3）一个正方形。
A
D
B
C
H
G
F
E
把你的想法与同伴交流。
学生交流
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结论：
（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；
（2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形；
（3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；
（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。
对角线
相等
互相垂直
相等且互相垂直
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问题（1）
如图，原ABC的面积与它的中点三角
形（连结三角形三边中点的线段组成的三
角形）△DEF的面积及周长之间有什么关系吗？
A
E
D
C
B
F
答:△DEF的面积是原ABC的面积的四分之一
答:△DEF的周长是原ABC的周长的二分之一
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问题（２）
如图，原四边形的面积与它的中点四边形EFGH的面积之间有什么关吗？
E
A
B
C
G
F
D
温馨提示:△DHG的面积是△ADC面积的多少？△BEF的面积是△ABC面积的多少?那么△DHG 与△BEF面积的和是四边形ABCD的面积的多少呢？
结论：中点四边形的面积是原四边形面积的一半．
H
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问题（３）
如图，中点四边形EFGH的周长与原四边形ABCD的什么量有关系？是什么关系？能证明你的猜想吗？
E
A
B
C
H
G
F
D
温馨提示：△DHG 的HG与△ADC的哪一边有关系？
结论：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和
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如图：在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点。求证： MN与PQ互相垂直平分
中考之窗
证明： ∵M、P分别是AD与BD的中点
（2007 湖南）
A
B
C
D
M
N
P
Q
同理：NQ ∥AB,NQ= AB
∴ MP∥NQ,MP=NQ
∴四边形MPNQ是平行四边形
∵MQ是△ADC的中位线
∵AB=CD
∴ MP=MQ
∴四边形MPNQ是菱形
∴MN与PQ互相垂直平分
∴MP∥AB，且MP= AB
∴MQ= CD
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