文档介绍：五年夜模子
一、等积变更模子
⑴等底等高的两个三角形面积相称；
别的罕见的面积相称的状况
⑵两个三角形高相称，面积比即是它们的底之比；
两个三角形底相称，面积比即是它们的高之比。
S
1
S2
如上图S:S2a:b
1
⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下列图
S△ACD=S△BCD；
反之，假如
S△BCD，那么可知直线
AB平行于CD。
S△ACD
⑷正方形的面积即是对角线长度平方的一半；
⑸三角形面积即是与它等底等高的平行四边形面积的一半；
二、鸟头定理（共角定理）模子
两个三角形中有一个角相称或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比即是对应角
(相称角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图，在△ABC中，
D,E分不是AB,AC
上的点(如图
1)或D在BA的延伸线上，E在AC上(如
图2)，那么S△ABC:S△ADE(ABAC):(ADAE)
图1
图2
三、蝴蝶定理模子
恣意四边形中的比例关联
(“蝴蝶定理：
①S:S2S:S
S1S3SS
②
AO:OC
S1S:SS3
或许
1
4
3
2
4
2
4
蝴蝶定理为咱们供给理处置不规那么四边形的面积咨询题的一个道路．经过结构模子，一方面能够使不
规那么四边形的面积关联与四边形内的三角形相联络；另一方面，也能够失掉与面积对应的对角线的比例
关联。
梯形中比例关联(“梯形蝴蝶定理
①S:Sa:b2
2
1
3
2
2
②S:S:S:Sa:b:ab:ab；
1
3
2
4
2
③梯形S的对应份数为ab
。
四、类似模子
类似三角形性子：
金字塔模子
沙漏模子
①AD
AB
AE
DE
BC
AF
；
AC
AG
2
2
②S△ADE:S△ABCAF:AG。
所谓的类似三角形，确实是外形一样，巨细差别的三角形(只需其外形不改动，不管巨细怎么样改动它
们都类似)，与类似三角形相干的常用的性子及定理如下：
⑴类似三角形的所有对应线段的长度成比例，同时那个比例即是它们的类似比；
⑵类似三角形的面积比即是它们类似比的平方。
五、燕尾定理模子
S△
BE:EC
S△BGA:S△BGCS△AGF:S△FGCAF:FC
S△
ABG
:S△
AGC
S△
BGE
:S△
EGC
AGC
:S△BCGS△:S△DGBAD:DB
ADG
典范例题精讲
例1
一个长方形分红4个差别的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的
21平方厘米。咨询：长方形的面积是__________平方厘米。
，黄色三角形的面积是
例1图
例2
如图，三角形地步中有两条小路AE跟CF，穿插处为D，张年夜伯常走这两条小路，他明白DF＝DC，
且AD＝2DE。那么两块地ACF跟CFB的面积比是__________。
例2图
【触类旁通】两条线段把三角形分为三个三角形跟一个四边形，如下图，
三个三角形的面积分不是
3，
7，7，那么暗影四边形的面积是几多？
触类旁通图
【拓展】如图，已经明白长方形
ADEF的面积16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么