文档介绍：21****题 解答 1 .现有 10 件产品,其中 6 件正品, 4 件次品。从中随机抽取 2 次,每次抽取 1 件,定义两个随机变量 X 、Y 如下: ????。次抽到次品第次抽到正品第1 1,0 ;,1X????。次抽到次品第次抽到正品第2 2,0 ;,1Y 试就下面两种情况求),(YX 的联合概率分布和边缘概率分布。(1)第1 次抽取后放回; (2)第1 次抽取后不放回。解(1 )依题知),(YX 所有可能的取值为)1,1( ),0,1( ),1,0( ),0,0( . 因为; 25 410 410 4 )0|0()0()0,0( 110 14110 14???????????? C XYPXPYXP; 25 610 610 4 )0|1()0()1,0( 110 16110 14???????????? C XYPXPYXP; 25 610 410 6 )1|0()1()0,1( 110 14110 16???????????? C XYPXPYXP; 25 910 610 6 )1|1()1()1,1( 110 16110 16???????????? C XYPXPYXP 所以),(YX 的联合概率分布及关于 X 、Y 边缘概率分布如下表为: YX 01?ip 0 25 425 625 10 125 625 925 15 jp ?25 1025 15 1 22 (2 )类似于( 1) ,可求得; 15 29 310 4 )0|0()0()0,0( 19 13110 14???????????? C XYPXPYXP; 15 49 610 4 )0|1()0()1,0( 19 16110 14???????????? C XYPXPYXP; 15 49 410 6 )1|0()1()0,1( 19 14110 16???????????? C XYPXPYXP; 15 59 510 6 )1|1()1()1,1( 19 15110 16???????????? C XYPXPYXP 所以),(YX 的联合概率分布及关于 X 、Y 边缘概率分布如下表为: 2. 已知 10 件产品中有 5 件一级品,2 件废品。现从这批产品中任意抽取 3 件,记其中的一级品数与废品数分别为 X 、Y ,求),(YX 的联合概率分布和边缘概率分布。解依题知 X 、Y 所有可能的取值分别为 3,2,1,0 及2,1,0 ,故; 120 1)0,0( 310 33????C CYXP; 20 1)1,0( 310 12 23?????YXP; 40 1)2,0( 310 22 13?????YXP; 8 1)0,1( 310 23 15?????YXP YX 01?ip 0 15 215 415 6 115 415 515 9 jp ?15 615 9 1 23; 4 1)1,1( 3 10 13 12 15??????CYXP; 24 1)2,1( 310 22 15?????YXP; 4 1)0,2( 310 13 25?????YXP; 6 1)1,2( 310 12 25?????YXP; 0)2,2(???YXP; 12 1)0,3( 310 35????C CYXP; 0)1,3(???YXP; 0)2,3(???YXP 所以),(YX 的联合概率分布及关于 X 、Y 边缘概率分布如下表为: 3. 已知随机变量 X 、Y 的概率分布分别为且1)0(???YXP ,求(1)X 和Y 的联合概率分布; (2))(YXP?. 解(1 )因为)1,0()0,0( )0,1()0,1()0(????????????YXYX YXYXYX???所以1 )1,0()0,0( )0,1()0,1()0( 22 21 31 11???????????????????pppp YXPYXP YXPYXPYXP = XP -1014 12 14 1YP 012 12 1 YX 012?ip 0 120 1 20 140 112 1 18 14 124 112 5 24 16 1 012 5 3 12 1 0012 1 jp ? 15 7 15 715 1 1 24 YX 01?ip -1 11p 04 1 0 21p 22p 2 1 1 31p 04 1 jp ?2 12 1 1YX 01?ip -14 1 04 1 002 12 1 14 1 02 1 jp ?2 12 1 1 又根据 1 21 31?????ji ijp 得0 32 12??pp ,从而 0 32 12??pp . 于是由表可得4 1 11?p ,4 1 31?p ,2 1 22?p ,02 1 22 21???pp . 故),(YX 的联合概率分布为(2) 由(1)