文档介绍：离散数学
编号：
1 本课程的性质及适用专业
本课程是一门专业基础课，适用于计算机科学与技术、软件工程、物联网工程等专业。
2 本课程的教学目标
通过本课程的学习，掌握数理逻辑、集合论、代数系统、图论等四个领域的基本概念、基本术语、基本定理，为后继课程提供了必要的数学基础。另一方面，通过学习离散数学，培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，并应用离散数学知识解决实际问题。
3 对先修课程的要求
建议先修高等数学、线性代数等课程。
4 本课程教学内容及基本要求
命题逻辑
教学内容：命题及其表示法、联结词、命题公式与翻译；真值表与基本命题定律 、对偶式与对偶定理；蕴涵式、联结词扩充与功能完全组、范式；主析取范式、主合取范式、命题逻辑的推理理论。
基本要求：了解命题、联结词、命题公式、真值表、等价公式、重言式、蕴含式、对偶、范式、推理理论的概念及性质；熟悉联结词的定义，真值表，等价演算，主析取范式，主合取范式，推理理论；掌握命题的概念，联结词的概念，命题公式真值表的构造方法，主析取范式、主合取范式的求取方法，成真指派、成假指派，利用P规则、T规则和CP规则进行命题演算的推证。
谓词逻辑
教学内容：谓词的概念与表示、命题函数与量词、谓词公式与翻译；辖域、自由变元与约束变元、谓词演算的等价式与蕴涵式；前束范式、谓词演算的推理理论。
基本要求：了解谓词、命题函数、量词、变元的约束、谓词演算的等价式与蕴含式、前束范式、谓词演算的推理理论的概念及性质；熟悉谓词公式，量词，谓词公式的等价式，前束范式以及谓词推理理论；掌握谓词、量词、换名规则和代入规则的区别，求取合式谓词公式的前束范式和斯柯林范式，利用US、UG、ES、EG等规则以及等价式和蕴涵式进行谓词演算的推理。
集合论
教学内容：集合的概念和表示法；集合的交、并、差、补运算；文氏图、集合的基本性质、有穷集合的计数。
基本要求：了解集合、集合的运算概念，能正确的表示集合、画出文氏图，能判定元素与集合的从属与否的关系、不同集合之间是否存在包含、相等或者真包含的关系；掌握集合的并、交、相对补、绝对补、对称差运算，会计算幂集、求解与有穷集合计数相关的实际问题。
二元关系和函数
教学内容：序偶与笛卡儿积；二元关系、关系表示法、关系的性质；复合关系和逆关系；关系的运算；函数概念、逆函数和复合函数、映射。
基本要求：了解集合表达式、关系矩阵及关系图表示二元关系的使用；熟悉函数概念、函数与关系的异同、入射、满射与双射，逆函数与复合函数；熟悉序偶、n元有序组、笛卡尔积、二元关系以及自反、反自反、对称、反对称、传递等关系性质的基本概念；掌握关系的逆运算、复合运算；掌握用集合运算法、关系矩阵法、关系图法求二元关系的幂运算。
代数系统
教学内容：代数系统的引入、运算及其性质；同态与同构。
基本要求：了解同态与同构的基本概念；熟悉求取或判定幺元、零元、等幂元、逆元，给定集合与运算的解析表达式，写出该运算的运算表，给定集合和运算，判别集合上的运算是否封闭；掌握运算交换律、结合律、幂等律、分配律和吸收律。
群、环、域
教学内容：广群、半群、独异点、群；子半群、子群；阿贝尔群与循环群；置换群