基本不等式均值不等式PPT课件.pptx

文档介绍：预****1）弄清概念：算术平均数，几何平均数
（2）两个非负数a、b的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？
（3）如何证明基本不等式
教学目标： 　
推导并掌握两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理；了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。
教学重点：
推导并掌握两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理；了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。
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ICM2002会标
赵爽：弦图
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A
D
B
C
E
F
G
H
a
b
猜想出不等式： 一般地，对于任意实数a、b，有
当且仅当a=b时，等号成立。
新授：
A
B
C
D
E(FGH)
a
b
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如果a，b∈R，
那么a2+b2≥2ab
（当且仅当a=b
时，等号成立）
证明：(不等式证明的基本方法 比较法（作差、作商法）)
1．指出定理适用范围：
2．强调取“=”的条件：
定理1（重要不等式）：
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2．适用的范围：a, b 为非负数.
注意：1．语言表述：两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
称
为a，b
的算术平均数，
称
的几何平均数。
为a，b
（当且仅当a=b
时，等式成立）
如果a, b都是非负数，那么
定理2（基本不等式）：
“=”的条件：
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把
看做两个正数a，b
的等差中项，
看做正数a，b的等比中项，
那么上面不等式可以叙述为：
两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。
还有没有其它的证明方法证明上面的基本不等式呢?
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证法1：
比较法（作差、作商法）
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证法2：几何直观解释
令正数a，b为两条线段的长，用几何作图的方法，作出长度为 和 的两条线段，然后比较这两条线段的长。
具体作图如下：
（1）作线段AB=a+b，使AD=a，DB=b,
（2）以AB为直径作半圆O；
（3）过D点作CD⊥AB于D，交半圆于点C
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（4）连接AC，BC，CA，则
当a≠b时，OC>CD，即
当a=b时，OC=CD，即
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例1、已知x,y都是正数，求证：
（1） （2）
证明（2）
当且仅当x=y时，等号成立。
因为x,y都是正数
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