文档介绍：第一节 资本积累
基本假设
资本积累和稳态
储蓄率对稳态的影响
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对于Solow growth model的考察首先从其中的供给和需求如何决定资本积累开始。
Solow growth model是为了说明在一个经济中，资本存量的增长、劳动力的增长以及技术进步如何影响一国物品与劳务的总产出。
为了简单起见，首先让劳动力和技术保持不变，以后再放松这些假定。这样的假定不会影响结论的正确性。
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基本假设
社会生产(供给)
消费、投资和储蓄(需求)
投资与资本积累
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社会生产
讨论一个社会的供给或生产，也就是对生产函数的基本假设。
Y=F(K,N)
其中Y是产出，K和N分别代表资本和劳动。
第一个性质是资本的边际产量（MPK）劳动的边际产量（MPN）大于零且递减，用数学语言来表示也就是：
即生产函数对各要素的一阶偏导数大于零，二阶偏导数小于零。
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第二个性质是规模报酬不变，即生产函数满足一次齐次性：
λY=F(λK, λN)
对任意的正数λ成立。这实际上也是生产技术的一个方面的特征，这一特征保证了生产要素按其边际产量进行分配。
第三个性质是资本（或劳动）趋向于零时，资本（或劳动）的边际产量趋向于无穷大；资本（或劳动）趋向于无穷大时，资本（或劳动）的边际产量趋向于零，即：
这个条件也称为“稻田条件”（Inada Conditions）。
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令λ等于1/N，并用小写字母表示人均数量，如y=Y/N代表人均产出，k=K/N表示人均资本使用量，那么新古典生产函数可以写成：
于是，我们得到：
y=f(k)
即人均产出只与人均资本投入有关，是人均资本使用量的函数。
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y
y。
0
dY
dK
k。
K
A
f(k)
图1 人均生产函数
在图1中，我们用横轴表示资本与劳动的比例,即人均资本量k，用纵轴表示人均产出y，按照上述假定，就可以画出索洛模型的人均生产函数。人均生产函数f(k)表达了人均资本使用量k与人均产量y之间的联系。当一个经济处在A点时，人均资本使用量为k0，相应的人均产量为y0
随着人均资本使用量（每个劳动力配备的机器设备数量）的增加，人均的
产量会不断提高，但人均产量的增量即人均边际产量会不断减少，这是因
为资本的边际产量是递减的。由于劳动人数既定不变，因此人均生产函数
曲线上每一点的斜率代表资本的边际产量（dY/dK），随着人均资本投入
量的增加，曲线越来越平坦，表明资本的边际产量不断减少。
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消费、投资和储蓄
我们知道一个封闭的经济体系，而且在这个经济体系中不存在政府部门，那么第二章中国民收入恒等式可写成：Y=C+I
国民收入由消费和投资两大部分构成。用人均的概念来表示可得：
或者：y=c+I
此式为索洛模型的国民收入恒等式，也就是说，人均产出y被分为人均消费c=C/N和人均投资i=I/N两部分。
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一个经济中的国民储蓄可分为私人储蓄和公共储蓄两大部分，如果不存在政府部门，国民储蓄S就等于私人储蓄（Y－C）。用s=S/Y表示储蓄率，即储蓄在总收入中所占的比重，该经济中的消费函数则可以定义为：c=(1-s)y
其中0≤s≤1。该消费函数表明消费是与收入成比例的，即每单位收入中(1-s)用于消费，而s用于储蓄。
如果用(1-s)y代替国民收入恒等式中的c，则得：
y=(1-s)y+i
因此：i=sy
该式表明，一个经济按劳动人数平均的投资量i是每个劳动力产出的一个比例。把人均生产函数f(k)代入，投资就成了人均资本量 k的函数：
i=sf(k)
新古典生产函数是增函数，因此人均资本k越高，产出f(k)从而投资sf(k)就越多。
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f(k)
k
0
y
y
c
i
sf(k)
图2 人均消费和投资
图2中人均投资函数或储蓄函数sf(k)是产出的一个比例，因此位于人均生产
函数曲线f(k)下方，两条曲线的垂