平面向量的基本定理及坐标表示PPT课件.pptx

文档介绍：问题提出
1. 向量加法与减法有哪几种几何运算法则？
？
（1）|λa|=|λ||a|；
（2）λ>0时，λa与a方向相同；
λ<0时，λa与a方向相反；
λ=0时，λa=0.
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？
，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？
三者有何相互关系？
G
F1
F2
非零向量a与向量b共线 存在唯一实数λ，使b＝λa.
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，力是一个向量，，任何一个大小不为零的力，，就会形成一个新的数学理论.
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平面向量基本定理和
正交分解及坐标表示
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探究（一）：平面向量基本定理
思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？
e1
e2
2e2
B
C
O
3e1
A
e1
D
3e1＋2e2
e1-2e2
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思考2：如图，设OA，OB，OC为三条共点射线，P为OC上一点，能否在OA、OB上分别找一点M、N，使四边形OMPN为平行四边形？
M
N
O
A
B
C
P
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思考7：根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1，e2表示出来，？
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
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思考8：上述定理称为平面向量基本定理，不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表示式是否相同？
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
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探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示
[0°，180°]
思考1：不共线的向量有不同的方向，对于两个非零向量a和b，作 a， b，，称∠？
b
a
a
b
A
B
O
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思考2：如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记作a⊥b. 互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？
b
a
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