文档介绍：一 提出分组与分配问题，澄清模糊概念
n个不同元素按照某些条件分配给k个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；
将n个不同元素按照某些条件分成k组，称为分组问题。
分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。
分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使2组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的。对于后者必须先分组后排列。
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二 基本的分组问题
例1 六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？
(1)每组两本（均分三堆）１５
(2)一组一本，一组二本，一组三本６０
(3)一组四本，另外两组各一本１５
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分析：
(1)分组与顺序无关，是组合问题。分组数是Ｃ６２＊Ｃ４２＊Ｃ２２=90(种)
这90种分组实际上重复了6次。
我们不妨把六本不同的书标上1、2、3、4、5、6六个号码。
考察以下两种分法：(1，2)(3，4)(5，6)与(3，4)(1，2)(5，6)，由于书是均匀分组的，三组的本数一样，又与顺序无关，所以这两种分法是同一种分法。以上的分组方法实际上加入了组的顺序，因此还应取消分组的顺序，即除以组数的全排列数Ａ３３＝６，所以分法是 ９０／６=15(种)。
(2)先分组，方法是Ｃ６１＊Ｃ５２＊Ｃ３３＝６０ ，那么还要不要除以Ａ３３？我们发现，由于每组的书的本数是不一样的，因此不会出现相同的分法，即共有 =60(种) 分法。
(3)分组方法是Ｃ６４＊Ｃ２１＊Ｃ１１=30(种)
其中有没有重复的分法？我们发现，其中两组的书的本数都是一本，因此这两组有了顺序，而与四本书的那一组，由于书的本数不一样，不可能重复。所以实际分法是Ｃ６４＊Ｃ２１＊Ｃ１１／Ａ２２=15(种)。
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通过以上三个小题的分析，我们可以得出分组问题的一般方法。
结论1： 一般地，n个不同的元素分成p组，各组内元素数目分别为m１ ，m ２，…，mＰ ，其中k组内元素数目相等，那么分组方法数是
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三 基本的分配的问题
１定向分配问题
例2 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？
(1) 甲两本、乙两本、丙两本.
(2) 甲一本、乙两本、丙三本.
(3) 甲四本、乙一本、丙一本.
分析：由于分配给三人，每人分几本是一定的,属分配问题中的定向分配问题，由分布计数原理不难解出：
（１）Ｃ６２＊Ｃ４２＊Ｃ２２=90(种)
（２）Ｃ６１＊Ｃ５２＊Ｃ３３=60(种)
（３）Ｃ６４＊Ｃ２１＊Ｃ１１=30(种)。
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２不定向分配问题
例3 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配 方法？
(1) 每人两本
(2) 一人一本、一人两本、一人三本
(3) 一人四本、一人一本、一人一本
分析：此组题属于分配中的不定向分配问题，是该类题中比较困难的问题。由于分配给三人，同一本书给不同的人是不同的分法，所以是排列问题。实际上可看作“分为三组，再将这三组分给甲、乙、丙三人”，
因此只要将分组方法数再乘以Ａ３３＝６ ，即
（１）１５＊６=90(种)
（２）６０＊６=360(种)
（３）１５＊６=90(种)。
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结论2. 一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。
解不定向分配题的一般原则：先分组后排列。
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例4 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种分法？
分析：六本书和甲、乙、丙三人都有“归宿”，即书要分完，人不能空手。因此，考虑先分组，后排列。先分组，六本书怎么分为三组呢？有三类分法(1)每组两本(2)分别为一本、二本、三本(3)两组各一本，另一组四本。所以根据加法原理，分组法是 + +
=90(种)。再考虑排列，即再乘以 。所以一共有540种不同的分法。
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例6 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有多少种？
分析：先考虑分组，即10人中选4人分为三组，其中两组各一人，另一组二人，共有Ｃ１０ ４＊Ｃ４２(种)分法。再考虑排列，甲任务需2人承担，因此2人的那个组只能承担甲任务，而一个人的两组既可承担乙任务又可承担丙任务，全排。
共Ｃ１０ ４＊Ｃ