文档介绍：*
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课程内容：
第一章：微分几何（4）
第二章：线性空间（4）
第三章：渐近方法（5）
第四章：格林函数法（5）
第五章：积分方程的解法（5）
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课程学****目标：
1、掌握微分几何、线性空间的相关定义和本征函数集的应用；
2、掌握数学物理方程常规解法的技巧，以及特殊函数的应用；
3、掌握格林函数在数学物理方法求解中的应用，掌握积分方程的数值求解方法，学****数值渐近方法。
4、学****和提高编程分析实际问题的能力。
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学****要求：
按时到课，完成作业，及时复****br/>考核方法：30%平时+70%期末（闭卷）
推荐用书：
《数学物理方法》王一平主编，电子工业出版社
《微分几何的理论和****题》利普舒茨著，上海***
《微分几何》梅向明 黄敬之 编，高等教育出版社
《物理学中的数学方法》拜伦著，1982年，科学出版社
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第一章 微分几何
微分几何的产生和发展是与数学分析密切相连的，
在这方面做出突出贡献的有瑞士数学家欧拉，法国的
蒙日，德国的高斯、克莱因等。
在波的辐射、传播、散射、反射等应用领域常遇到对物体几何形状的分析，而微分几何所阐明的概念和方法，在这一方面成为有力的工具。
经近300年的发展，已逐渐成为数学上独具特色，应用广泛的学科。
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第一章 微分几何
微分几何是采用微积分的方法研究几何图形
的学科。本章重点讨论曲面理论的基本原理。
微分几何中，由于运用数学分析的理论，就可以在无限小的范围内略去高阶无穷小，一些复杂的依赖关系可以变成线性的，不均匀的过程也可以变成均匀的，这些都是微分几何特有的研究方法。
学****本章的重点是掌握微分几何基本概念理解
空间曲面的定义、定理及重要几何量的计算方法。
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第一章 微分几何
微分几何涉及用微积分方法了解空间形状及其性质。
微分几何解决问题的一般思路是：
求导
求解
几何量
满足的条件（微分方程）
微分方程的解集即几何体
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第一章 微分几何
1、三维空间中的曲线；
2、三维空间中的曲面；
3、曲面的第一、二基本形式；
4、曲面的曲率；
5、测地线；
6、张量简述。
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推荐用书：
《数学物理方法》王一平主编，电子工业出版社
《微分几何的理论和****题》利普舒茨著，上海***
《微分几何讲义》陈省身 陈维恒著，北京大学出版社
《微分几何》梅向明 黄敬之编，高等教育出版社
第一章 微分几何
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§ 三维空间中的曲线
在 E3 中Descartes直角坐标系 O-xyz 下运动质点的位置为
其中 为单位正交基向量．
空间曲线定义：
区间(a, b)上点t 在映射：t (x(t), y(t), z(t)) 下像的集合
曲线C的表示：
§ 曲线的表示
式中t 称为 C 的参数
C 可用向量形式的参数方程表示为
或写为分量形式的参数方程
一、曲线的表示
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§ 三维空间中的曲线
假定所研究的曲线 至少是t 的一阶连续可微函数。
§ 曲线的表示
二、正则
定义 ：如果给定参数曲线 C: , t(a, b) ．
若 ，则称 t t0 的对应点 为 C 的一个正则点．
若 ，则称 t t0 的对应点 为 C 的一个奇点；
若曲线上所有点正则，则称 C 为正则曲线，并称参数 t 为正则参数．
几何意义：
视参数曲线为动点轨迹，正则点的几何意义则是当参数在该点处作微小变动时动点的位置同时作真正的变动．
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