文档介绍：知识回顾
1、相似三角形的判定法：
①定义：三边对应成比例，三个角对应相等
的两个三角形相似。
②平行线判定：平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形和原三角形相似。
2、（2013温州）如图，点D、E分别在边AB、AC上，
DE∥BC,已知AE=6，
则EC的长是（ ）
B
A
C
D
E
B
第1页/共26页
知识探索
问题1
我们知道，根据相似三角形的定义，要判定两个三角形是否相似，必须判断它们的对应边是否成比例，对应角是否相等。那么是否存在简便的方法？
问题2
我们知道，判定两个三角形全等的方法有：
________________________________________
__________________________________.
⑴两边及夹角（SAS）；
⑵两角及夹边（ASA）；
⑶两角及对边（AAS）；
⑷三边（SSS）
相似三角形是否有类似的判定方法？
第2页/共26页
观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）的三角尺看起来是相似的．这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”？
任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等．用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？
发现：对应边成 比例，根据定义，两个三角形确实相似。
确实相似
第3页/共26页
由上可得，三角分别相等的两个三角形相似。
如图，如果∠A=∠ ,
∠B=∠ , ∠C=∠ .
那么△ABC∽△
我们知道，三角形的内角和为 ，如果两个三角形有两对角分别相等，那么第三对角一定相等。
所以，判定两个三角形相似的方法可简化为：
两角分别相等的两个三角形相似。
第4页/共26页
知识概括
相似三角形的判定定理1：
两角分别相等的两个三角形相似。
数学符号表 示
C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
(两角对应相等的两三角形相似)
第5页/共26页
定理证明
如图，在ΔABC 和 Δ
中，∠A=∠ ， ∠B=∠
求证：
△ABC ∽△
文字叙述证明题步骤：先画图；写出已知、求证；再证明。
C
A
B
分析：
在ΔABC中截一个三角形与ΔABC
相似 ，如何截？
作平行线
D
E
这样, △ADE∽ △ABC
下面就只须证明：
≌
第6页/共26页
C
A
B
【证明】
D
E
在AB上截取AD= ，过D点作
DE∥BC交AC于点E,则
△ADE∽ △ABC
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B
又∠B=∠
∴∠ADE=∠
在△ADE和△ 中，
∵∠A=∠ , AD= , ∠ADE=∠ .
∴△ADE≌△
∴△ABC ∽△
第7页/共26页
A
B
C
A’
C’
B’
下列图形中两个三角形是否相似？
A
B
C
D
E
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
D
E
第8页/共26页
练****br/>，如图（2)要△ABC∽△ACD，
需要条件 ；
，如图（3)要使△ABE∽△ACD，
需要条件 ；
图2
图3
第9页/共26页
3．在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝70°，这两个三角形相似吗?
A
B
C
A′
B′
C′
第10页/共26页