文档介绍：第十二章 相交线与平行线的复****br/>二、重点和难点
1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质
2、理解垂线、垂线段的概念和性质
3、掌握两条直线平行的判定和性质
重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。
难点：平行线的判定和性质。
一、学****目标
4、通过平移，理解图形平移变换的性质
5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假
相交线
两条
直线
相交
两条直线被
第三条所截
一般情况
邻补角
对顶角
邻补角互补
对顶角相等
特殊
垂直
存在性和唯一性
垂线段最短
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理及其推论
平行线的判定
平行线的性质
两条平行线的距离
平移
平移的特征
命题
知识结构图
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
如图(2).
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
4. 对顶角性质:对顶角相等。
两个特征:(1) 具有公共顶点;
(2) 角的两边互为反向延长线。
n条直线相交于一点，
就有n(n-1)对对顶角。
1
2
(1)
(2)
1
2
3
4
:两条直线相交所构成的四了角中,(1)
A
B
C
D
O
在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。
解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x°
所以2x+3x=180
因为∠AOC+∠AOD=180°
解得x=36
所以∠AOC=2x=72°
∠BOD=∠AOC=72°
答: ∠BOD的度数是72°
O
A
B
C
D
E
F
、CD、EF相交于点O，
解:因为直线AB与EF相交与点O
所以∠AOE+∠BOE=180°
因为∠AOE=36°
所以∠BOE=180°-∠AOE
=180°-36°=144°
因为∠DOE=90°
所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°
又因为∠BOC与∠AOD是对顶角
所以∠BOC=∠AOD=126°
: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。
: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。
，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
垂 线
┓
A
B
C
D
O
E
此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。
O
A
D
C
B
由垂直先找到90°的角，再根据角之间的关系求解。
C
∟
理由:垂线段最短
例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。