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任意角与弧度制知识点汇总
任意角与弧度制
知识梳理:
一、任意角和弧度制
1、角的概念的推广
定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角，记作：角或 可以简记成。
2、角的分类：
由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。
正角：按照逆时针方向转定的角。
零角：没有发生任何旋转的角。
负角：按照顺时针方向旋转的角。
3、 “象限角”
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴。
角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角
角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。
例1、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B= （填序号）.
①{小于90°的角} ②{0°～90°的角}
③ {第一象限的角} ④以上都不对
（2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、 C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
4、常用的角的集合表示方法
1、终边相同的角：
（1）终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和。
（2）所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合
即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和
注意：
1、 2、是任意角
3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。
4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。
例1、（1）若角的终边与角的终边相同，则在上终边与的角终边相同的角为 。
（2）若是终边相同的角。那么在
例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
（1）； （2）．
例3、求，使与角的终边相同，且．
2、终边在坐标轴上的点：
终边在x轴上的角的集合：
终边在y轴上的角的集合：
终边在坐标轴上的角的集合：
3、终边共线且反向的角：
终边在y=x轴上的角的集合：
终边在轴上的角的集合：
4、终边互相对称的角：
若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：
若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：
若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：
角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：
例1、若，则角与角的中变得位置关系是（ ）。
二、弧度与弧度制
1、弧度与弧度制：
弧度制—另一种度量角的单位制， 它的单位是rad 读作弧度
定义：长度等于 的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
o
r
C
2rad
1rad
r
l=2r
o
A
A
B
如图：AOB=1rad ，AOC=2rad ， 周角=2rad
注意：
1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0
2、角的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径）
3、用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）
用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。
4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。
2、角度制与弧度制的换算
弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度
角度与弧度的互换关系：∵ 360= rad 180= rad
∴ 1=
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
例1、 把化成弧度例 例2、 把化成度
例3、将下列各角从弧度化成角度
（1） rad （2） rad
（3）
3、弧长公式和扇形面积公式
；
练习题
一、选择题
1、下列角