文档介绍：§ 锐角三角函数学习目标: 1 、理解锐角三角函数的定义; 2 、熟练求解直角三角形中的锐角三角函数。重点: 锐角三角函数的正弦、余弦、正切的定义。难点: 能熟练求解直角三角形中的锐角三角函数。学习过程: 一、复习提问如图,在 t R MNP ?中,90 N ? ??, 则: (1)P?的对边是,P?的邻边是; M?的对边是,M?的邻边是。(2) 若给定三角形中的任意两边长, 能否求出第三边的长? 二、新知探究若复习提问(2) 中的条件改成已知一边的长, 以及一个角度, 并且在不运用勾股定理的前提下能否求出另外两边的长? 已知: 如图,在 t ABC R?中,90 C ? ??,60 B ? ??,3AC?. 求: AB 、BC 的长。三、新知探究探索:观察左图中的 1 1 Rt AB C ?, 2 2 Rt AB C ?和 3 3 Rt AB C ?。易知: 1 1 Rt AB C ?与 2 2 Rt AB C ?的关系为____,因此我们有 1 1 2 2 B C B C ?;所以 1 1 1 B C AB ?。同理: 1 1 Rt AB C ?__ 2 2 Rt AB C ?__ 3 3 Rt AB C ?因此: 1 1 1 B C AB ??可见,在 Rt ABC ?中, 对于锐角 A?的每一个确定的值, 其对边与斜边的比值是。同样不难发现,对于锐角 A?的每一个确定的值,其邻边与斜边,对边与邻边的比也是。三角函数概念: 以上的几个比值都是锐角 A?的函数,分别记作 sin A ,cos A , tan A 。即:的对边 sin = 锐角的正弦斜边 A a A A c ?? ??的邻边b cos = 锐角的余弦斜边 A A A c ?? ??的对边a tan = 锐角的正切的邻边 A A A A b ?? ???所以锐角 A?的正弦,余弦,正切统称为锐角 A?的三角函数。四、新知巩固例1、如图,在 Rt ABC ?,90 C ? ??,6BC?,10 AB?。试求出 A?的正弦,余弦以及正切值。练习: 如图,在 Rt ABC ?中,90 C ? ??,15 AC?,8BC?。试求出 A?的三个三角函数值。五、能力提升 1、仔细观察例 1 和练习中求解出的正弦值和余弦值,你能不能猜想出它们的取值范围?试说明理由。 sin A ;cos A 2、结合右图,根据三角函数的定义,我们还可以得出: 2 2 2 2 sin cos (sin ) (cos ) A A A A ? ??? 2 2 ( )