文档介绍：A
B
C
D
E
F
1. _________________________________的两个
三角形, 叫做相似三角形
对应边成比例,对应角相等
2. 相似三角形的特征：________________________。
对应边成比例，对应角相等
如果△ ABC∽ △DEF, 那么
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
回顾
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预备定理判定三角形相似必须要有平行线的条件，哪能都有平行线呢？
用定义判定要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法（象全等）来判定两个三角形相似呢？
AAS
ASA
SAS
SSS
HL
而相似只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，能否尽可能少的条件判断三角形相似呢？
温故知新
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问题 & 探索
根据三角形内角和，可将猜想三与猜想二化归为同一个猜想
两个三角形中，从边角关系看，有那几种情况呢？
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如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
结论：一角对应相等的两个三角形不一定相似
探索与发现
例如:等边三角形与含60°角的直角三角形
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这两个三角形的三个内角之间有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等。
观察老师的两个直角三角尺
猜想
从直观上看，这两个三角形相似吗？
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如果两个三角形有两个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
结论：两角对应相等的两个三角形一定相似
探索与发现
例如:ΔABCΔDEF中，∠B=∠E=80°
∠C=∠F=60°那么∠A=∠D,ΔABC与ΔDEF 形状就相同了
A
F
E
C
D
400
800
800
600
600
B
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分析:要证两个三角形相似，
目前只有两个途径。一个是
三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二是学过的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？
A
命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（把小的三角形移动到大的三角形上）。
怎样实现移动呢?
B
C
A/
C/
B/
已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中,
求证:ΔABC∽ △A/B/C/
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证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。
B
C/
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：“有两个角对应相等的两个三角形相似。”
A
C
A/
B/
D
E
∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/
∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，
∴ ∠ADE=∠B/，
又∵ ∠B/=∠B，
∴ ∠ADE=∠B，
∴ DE//BC，
∴ ΔADE∽ΔABC。
∴ ΔA/B/C/∽ΔABC
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C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示：
相似三角形的识别
(两角对应相等，两三角形相似)
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小 试 牛 刀
练****1 下列图形中两个三角形是否相似？说明理由
A
B
C
A’
C’
B’
A
B
C
D
E
A
B
C
A’
B’
C’
(4)
(1)
(2）
(3)
是
是
否
是
B
A
D
E
C
△ ACE与 △BCD相似吗？
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