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相似三角形相似PPT课件.pptx

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相似三角形相似PPT课件.pptx

上传人:wz_198613 2021/7/2 文件大小:224 KB

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相似三角形相似PPT课件.pptx

文档介绍

文档介绍:
定义:具有相同形状的图形称为相似图形.

定义:在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,即ab=cd(或a∶b=c∶d),那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.
注意:(1)线段a、b、c、d成比例是有顺序的,表示ab=cd(或a∶b=c∶d);
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性质:(1)基本性质:如果a∶b=c∶d或ab=cd,那么ad=bc;特
别地,如果a∶b=b∶c或ab=bc,那么b2=ac.
(2)合比性质:如果ab=cd,那么a±bb=c±dd.

定义:对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
注意:仅对应边成比例的两个多边形不一定相似,如菱形;仅对应角相等的两个多边形也不一定相似,如矩形.
相似比:相似多边形对应边的比叫做相似比.
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注意:相似比为1的两个多边形全等.
性质:(1)相似多边形的对应角相等,对应边的比相等;
(2)相似多边形周长的比等于相似比;
(3)相似多边形面积的比等于相似比的平方.

定义:对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形.
判定:(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
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(2)如果两个三角形的三组对应边的比相等,
那么这两个三角形相似;
(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,
那么这两个三角形相似;
(4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,
那么这两个三角形相似;
(5)如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比相等,那么
这两个直角三角形相似.
注意:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼
此相似.
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性质:
(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例;
(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都
等于相似比;
(3)相似三角形周长的比等于相似比;
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.
注意:利用相似三角形的性质得到对应角相等或对应线段成比例时,
要注意对应关系。
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类型之一相似三角形的判定
[2010·珠海]如图38-1,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=33,AE=3,
求AF的长.
【解析】(1)证明∠AFD=∠C,∠ADF=∠CED;(2)由△ADF∽△DEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求,容易求出FA.
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解:
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°.
∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C,∴△ADF∽△DEC.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,CD=AB=4.
又∵AE⊥BC,∴ AE⊥AD.
在Rt△ADE中,DE=AD2+AE2 =(33)2+32=6.
∵△ADF∽△DEC,∴ADDE=AFCD,∴336=AF4,
∴AF= 23.
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【点悟】判定两三角形相似,若出现一对角相等时,
则考虑还能否找到另一对角相等,或夹这个角的两边
对应成比例.
类型之二相似三角形的性质的运用
[2011·预测题]如图38-2,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=2,BC=5,EF=3,则PF=5.
【解析】本题利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比来列式计算.
∵AD∥BC,∴△PAD∽△⊥BC,
∴PEPF=ADBC,
即PF-3PF=25,解得PF=5.
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预测理由相似三角形的应用广泛,它在投影、
圆的有关计算证明等方面占有重要位置,通过它
的运用能反映识图能力和逻辑推理能力,是中考必考内容.
[预测变形1]如图38-3,锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动且MN∥BC,以MN为边向下作矩形MPQN,设MN为x,矩形MPQN的面积为y(y >0),当x=3时,