文档介绍：§ 矩阵的基本运算
一、矩阵的线性运算
=(aij ) m×n ，B=(bij ) m×n ，l为给定的数．
（1）加法：C=(aij+bij)为矩阵A与B相加的和，记作A+B
（2）数乘：C=l(aij)为数 l与矩阵A相乘的积，记作lA
称为数量矩阵
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称矩阵(-1)A=(-aij)为矩阵A的负矩阵，记为-A．
矩阵的减法：A-B=A+(-B)=(aij-bij)
矩阵的线性运算
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运算规律（设为A ,B,C同型矩阵，k,s,l为给定的数）
1) A+B=B+A （交换律）
2) (A+B)+C=A+(B+C),
(ks)A=k(sA)=s(kA) （结合律）
k(A+B)=kA+kB ,(k+s)A=kA+sA （分配律）
A+O=A
A+(-A)=O
1·A=A；0·A=O; l·O=0
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二、矩阵的乘法
1．矩阵乘法的定义
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引例 某文化用品商店售圆珠笔、钢笔和铅笔三种，每种商品的进货单价和数量如下表。
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每种商品进货单价和销售单价（元）如下表：
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求每个月的总进货额和总销售额。
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矩阵C的第i行第j列的元素等于矩阵A的第i行的元素与矩阵B的第j列的对应元素乘积之和。
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矩阵C与A、B之间有什么关系？
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设 A=(aij) m×s ，B=(bij)s×n ，那么称 C=AB=(cij) m×n
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由这个定义可知：
1）矩阵A、B相乘的条件：矩阵A的列数=矩阵B的行数.
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3）矩阵乘法法则：乘积C的第i行第j列的元素Cij等于矩阵A的第i行的元素与矩阵B的第j列的对应元素乘积之和。
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2）矩阵C的行数等于矩阵A的行数，矩阵C的列数等于矩阵B的列数。
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