文档介绍：例4，如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD
是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，
E是PC的中点，作EF ⊥PB交PB于点F。
（1）求证：PA∥平面EDB；
（2）求证：PB ⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小。
D
A
B
C
E
P
F
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空间向量复****br/>第2页/共43页
a
b
O
A
B
b
a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用
同一平面内的两条有向线段表示。
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有
关结论仍适用于它们。
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平面向量
概念
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则
空间向量
具有大小和方向的量
数乘:ka,k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
加法交换律
数乘分配律
加法结合律
类比思想 数形结合思想
数乘:ka,k为正数,负数,零
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推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始
向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图
形，则它们的和为零向量。
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A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
G
M
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
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一、共线向量:
零向量与任意向量共线.
:空间两向量互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作
:对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数λ使
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推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t 其中向量a叫做直线的方向向量.
O
A
B
P
a
若P为A,B中点, 则
假如OP=OA+tAB，则点P、A、B三点共线。
可用于证明点共线
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:
:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
O
A
注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。
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:如果两个向量
不共线,则向量 与向量 共面的充要
条件是存在实数对 使
注：可用于证明三个向量共面
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