空间向量的数量积22663PPT课件.pptx

文档介绍：2）两个向量的数量积
注意：
　①两个向量的数量积是数量，而不是向量.
　②零向量与任意向量的数量积等于零。
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3）射影
B
A
A1
B1
注意：　是轴l上的正射影A1B1是一个可正可负的实数，
它的符号代表向量　　与l的方向的相对关系，大小代表
在l上射影的长度。
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4)空间向量的数量积性质
注意：
　①性质2）是证明两向量垂直的依据；
　②性质3）是求向量的长度（模）的依据；
对于非零向量　　 ，有：
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5)空间向量的数量积满足的运算律
注意：
数量积不满足结合律
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二、 课堂练****br/>第5页/共25页
A
D
F
C
B
E
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三、典型例题例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥
分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。
n
m
g
g
m
n

l
l
要证l与g垂直，只需证l·g＝0
而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得 g=xm+yn
要证l·g＝0,只需l· g= xl·m+yl·n=0
而l·m＝0 ，l·n＝0
故 l·g＝0
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三、典型例题例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥
n
m
g
g
m
n

l
l
证明：在内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向
量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理
可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使
g=xm+yn,
l·g=xl·m+yl·n
∵ l·m=0,l·n=0
∴ l·g=0
∴ l⊥g
∴ l⊥g
这就证明了直线l垂直于平面内的任一条直线，所以l⊥
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例2：已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB
A
B
C
O
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巩固练****利用向量知识证明三垂线定理
a
A
O
P
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