文档介绍：三幅图中都有哪种几何图形?
第1页/共14页
等腰三角形的“三线合一”性质的理解
及其应用。
1．探索并掌握等腰三角形的两个性质
2．会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。
学****目标：
学****重点：
等腰三角形性质及其简单应用。
学****难点：
第2页/共14页
观察实物 形成概念
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
A
B
C
这个等腰三角形ABC的
腰是____________
底边是_________
顶角是___________
底角是___________
腰
腰
AB和AC
底边
BC
顶角
∠A
底角
底角
∠B和∠C
第3页/共14页
动手做一做
看一看
上述过程中得到了什么图形？
等腰三角形
ABC
第4页/共14页
折一折 想一想
把这个剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，认真观察，你有什么发现？（小组讨论后展示）
A
C
B
D
AB=AC
CD=BD
AD=AD
∠B=∠C
∠BAD=∠CAD
∠BDA=∠CDA
AD是BC的中线
AD是BC的高
AD是BC的角平分线
第5页/共14页
你能证明你的发现吗？小组讨论后展示。
A
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
证明：作底边ＢＣ的中线ＡＤ
在△ＢＡＤ和△ＣＡＤ中
ＡＢ＝ＡＣ
ＢＤ＝ＣＤ
ＡＤ＝ＡＤ
∴ △ＢＡＤ≌△ＣＡＤ（ＳＳＳ）
∴∠Ｂ＝∠Ｃ
∠ＢAD＝∠ＣAD
∠ADＢ＝∠ADＣ
第6页/共14页
A
B
C
D
已知：
求证：
△ABC中，AB = AC, AD是∠BAC角平分线
AD 平分 BC，并且 AD ⊥ BC
证明：∵AD是∠BAC角平分线
∴ ∠BAD=∠CAD
在△BAD 和 △CAD中
AB = AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴△BAD ≌ △CAD （SAS）
∴ BD = CD ，∠ ADB = ∠ ADC =90º
即： AD 平分 BC，并且 AD ⊥ BC
AD是BC的中线，AD是BC的高
你能证明你的发现吗？小组讨论后展示。
第7页/共14页
讨论归纳展示
等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
等腰三角形的性质1：
等腰三角形的性质2：
用几何语言叙述性质1：
∵ 在△ABC中，AB=AC
∴ ∠B= C
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一)
用几何语言叙述性质2： ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD=CD AD⊥BC
A
B
C
D
第8页/共14页
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
实践应用 巩固提高
A
B
C
D
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
第9页/共14页
小 试 牛 刀
1. 在等腰三角形中,
（1）已知顶角为36°，其余两个角分别为＿＿。
（2）已知顶角为120°，其余两个角分别为＿＿。
，△ABC是等腰直角三角形（AB＝AC，∠BAC＝ 90°），AD是底边BC上的高，标出∠B， ∠C， ∠BAD， ∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？
A
B
C
D
第10页/共14页