文档介绍：主要内容
问题基本模型
蒙特卡罗方法
粒子滤波
重要性抽样
退化问题
重要性函数的选取
重抽样
粒子滤波算法的框架结构图
应用实例
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状态方程：
观测方程：
状态空间模型
观测信号；
状态信号
观测方程
状态方程
. 观测噪声
. 状态噪声
问题：
在已知
，
的解析形式以及
分布特性的条件下
，
利用
问题基本模型
递推估计后验分布
以及它的相关特性
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贝叶斯迭代
联合后验分布
条件后验分布
由于中间包含有高维积分问题，该递推关系只有理论上的意
义，无法直接应用！
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主要思想
利用从所求分布中得到的大量样本点来近似这个分布，从而把积分问题转换为求和问题。
可以估计表示为
从分布
随机蒙特卡罗方法
抽样得到粒子：
的无偏估计为
在解决滤波问题的时候，随机蒙特卡罗方法****惯称为粒子滤波方法
蒙特卡罗方法
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确定蒙特卡罗方法
基本思想是利用数值积分方法解决积分问题。
自由选取时最高精度可以达到2n-1阶
高斯积分
对给定积分区间及权函数，由Schemite正交化过程求出正交多项 式
求出 的n个零点 ，这n个零点就是具有2n-1阶代数精度的高斯积分的积分节点。
计算积分系数
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重要性抽样
当不能直接利用
产生粒子时，可用另一个分布函数
称为重要性函数，间接产生粒子
并且给粒子
分配权值为：
被称为重要性权值。
归一化得
的无偏估计为
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序贯重要性抽样
利用
所选择重要性函数能分解为：
利用
产生新抽样
形成新粒子
更新重要性权值
递推估计
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退化问题
问题根源
样本点从重要性函数中产生，存在偏差
问题现象
经过若干次迭代，重要性权重的方差会越来越大，大部分重要
性权重会变得非常小直到变为0，而小部分权重会变得特别大
问题产生后果
导致大部分轨道退化，轨道点不能很有效的代表当前后验分布
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重要性函数的选取
条件后验分布
重要性函数
时，上式方差为0，也就是在
条件下
为最优重要性函数，对应有
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存在问题
从
抽样比较困难
重要性权重中
不易求得
先验重要性函数
选取先验分布
作为重要性函数，对应有
优缺点
没有考虑到观测信号这一部分先验知识
根据状态方程，重要性函数的抽取很容易实现，而且
重要性权重的迭代计算上也没有困难
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