面面垂直测试题.doc

文档介绍：面面垂直测试题
面面垂直测试题
，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。
求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE
2．如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
3如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，
求证（1）直线平面；
平面平面.
4．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面．
（Ⅰ）若，分别为，中点，求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若，求证：平面平面．
5．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．
(1)求证：BC1∥平面CA1D；(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=求三棱锥B1-A1DC的体积．
A
D
B
C
C1
A1
B1
6．如图，已知四棱锥，，，
平面，∥，为的中点．
3分
又平面，平面平面 7分
（2）由条件，平面，平面
，即， 10分
由，，
又，都在平面内 平面
又平面平面平面
3.（1）由于分别是的中点，则有，又，，所以．
（2）由（1），又，所以，又是中点，所以，，又，所以，所以，是平面内两条相交直线，所以，又，所以平面平面．
4.（3)（Ⅲ）在△中，因为， 所以．
由（Ⅱ）可知，且，所以平面．
又因为平面，所以平面平面
（Ⅱ）可知，且，所以平面．又因为平面，
所以平面平面．
证明（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE
因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点
又D是AB的中点，DE∥BC1，
又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1 (４分)
证明（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，
又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，
AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD面CA1D，
平面CA1D⊥平面AA1B1B (８分)
（3）解：,则（2）知CD⊥面ABB1B，所以高就是CD=，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2,, (1２分)
：（1）取中点，连结，，分别是，的中点，
∥，且.
∥， 与平行且相等.
所以四边形为平行四边形，∥. 3分
又平面，平面.∥平面.