文档介绍：判别平行四边形的根本方法
如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明.
一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形〞判别
A C
图2
B C
图2
C C
图2
D C
图2
O C
图2
E C
图2
F C
图2
图1
例1 如图1,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上,且AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形.
分析:由于条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形〞,需连接BD.
解：连接BD交AC于点O.
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AO=CO,BO=DO. 又AE=CF,
所以AO-AE=CO-CF,即EO=FO.
所以四边形DEBF是平行四边形.
二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形〞判别
图2
A
B
C
D
E
F
例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由.
分析:设每根木棒的长为1个单位长度，如此图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形〞进展判别.
解：设每根木棒的长为1个单位长度，如此
AF=BC=1,AB=FC=1,
所以四边形ABCF是平行四边形.
同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形.
A
图3
C
D
E
F
B
因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形.
三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〞判别
例3 如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，试说明四边形ABCD是平行四边形.
分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由条件可得△ADF≌△CBE，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等〞 的条件.
解：因为DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB.
因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，即AF==BE,
所以△ADF≌△CBE，所以AD=BC，∠DAF=∠BCE，
所以AD∥.
四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形〞判别
A
B
C
D
E
F
图4
1
3
2
例4 如图4，在平行四边形ABCD中，∠DAB、∠BCD的平分线分别交BC、AD边于点E、F，如此四边形AECF是平行四边形？为？
分析：由平行四边形的性质易得AF∥EC，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故此题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形〞进展判别.
解：四边形AECF是平行四边形.
理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，∠DAB=∠BCD，
所以AF∥∠1=∠DAB，∠2=∠BCD，
所以∠1=∠∥BC，所以∠2=∠3，
所以∠1=∠3，所以AE∥CF.
所以四边形AECF是平行四边形.
判定平行四边形的五种方法
平行四边形的判定方法有：〔1〕证两组对边分别平行；〔2〕证两组对边分别相等；〔3〕证一组对边平行且相等；〔4〕证对角线互相平分；〔5〕证两组对角分别相等。下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。
A
F
B
D
C
E
图1
两组对边分别平行
如图1，△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF
(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。
解：〔1〕选证△BDE≌△FEC
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACD=60°
∵CD=CE，∴BD=AE，△EDC是等边三角形
∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60°
∴∠BDE=∠FEC=120°
又∵EF=AE，∴BD=FE，∴△BDE≌△FEC
〔2〕四边形ABDF是平行四边形
理由：由〔1〕知，△ABC、△EDC、△AEF都是等边三角形
∵∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°
∴