文档介绍：1. 二维随机变量的概念
一、二维随机变量
实例1 炮弹的弹着点的位置 ( X, Y ) 就是一个二维随机变量.
实例2 考查某一地 区学前儿童的发育情况 , 则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量 ( H, W ).
二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与 X 、Y 有关, 而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.
说明
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定义 设 E 是一个随机试验, 它的
样本空间是 S={e}, 设 X=X(e) 和Y=Y(e)
是定义在 S 上的随机变量. 由它们构成的一
个向量 (X, Y) , 叫做二维随机变量。
如图
S
e
X(e)
Y(e)
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注意事项
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三、二维随机变量
2. 二维离散型随机变量
,...
2
,
1
,
),
,
(
=
j
i
y
x
j
i
定义 若二维随机变量 ( X, Y ) 所有可能取
到的不相同的数偶 是有限对或无限
可列对时, 则称 ( X, Y ) 为二维离散型随机变量.
联合分布律:
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其分布律表:
性质1
有
性质2
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例
答案:
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例 设随机变量 X 在 1,2,3,4四个数
中等可能地取值, 另一个随机变量 Y 在
1~X ( X,Y ) 的
分布律.
答案:
由题意知, {X=i, Y=j}的取值情况是:i=1,2,3,4, 且是等可能的; 然后 j 取不大于 i 的正整数. 由乘法公式求得( X,Y ) 的分布律.
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练****br/>袋中有2只黑球、2只白球、3只红球,
,
以Y表示取到白球的只数.(1)求(X,Y)的分布律. (2)求概率
答案:
(1)X所有可能取的不同值为0,1,2;Y所有可能取的不同值为0,1,2. (X,Y)的分布律为
0
0
1/21
2
0
4/21
2/7
1
1/21
2/7
1/7
0
2
1
0
X Y
(2)
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三、二维随机变量
3. 二维连续型随机变量
定义 设(X,Y)是二维随机变量, 如果存在
定义在平面上的函数f(x, y), 满足条件
则称(X, Y)是连续型随机变量, 而f(x, y)称为二维随机
变量(X,Y)的概率密度函数或称为随机变量X和Y的联
合概率密度函数.
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表示介于 f (x, y)和 xoy 平面之间的空间区域的全部体积等于1.
说明
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