角平分线的性质案例PPT课件.pptx

文档介绍：驶向胜利的彼岸
角平分线
你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?
回顾 思考
已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.
求证:PD=PE.
而△OPD≌△OPB的条件由已知易知它满足公理(AAS).
故结论可证.
老师期望:你能写出规范的证明过程.
分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPB，
你还记得角平分线上的点有什么性质吗?
上的点到这角平分线个角的两边距离相等.
上的点到这角平分线个角的两边距离相等
O
C
B
1
A
2
P
D
E
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驶向胜利的彼岸
几何的三种语言
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
开启 智慧
如图,
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
O
C
B
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A
2
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D
E
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进步的标志
′
驶向胜利的彼岸
思考分析
你能写出“定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?
逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
它是真命题吗?
.
已知:如图,PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.
求证:点P在∠AOB的平分线上.
分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠1=∠2.
老师期望:
你能写出规范的证明过程.
O