解一元二次方程配方法PPT课件.pptx

文档介绍：复****旧知
（3） 填上适当的数，使下列等式成立：
x2+12x+____= ( x+ )2；
x2-4x+____= ( x-___ )2；
x2+8x+____= ( x+____ )2.
36
4
2
16
4
12x=2·x·6
4x=2·x·2
8x=2·x·4
思考：你所填写的b、b2与一次项的系数有怎样的关系？
6
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(1)x²+10x+ =(x+ )²
(2)x²-12x+ =(x- )²
(3)x²+5x+ =(x+ )²
(4)x²- x+ =(x- )²
6²
5
5²
6
填空:
课本P9-----第1题
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问题4　怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0
即
由此可得…
解：
左边写成平方形式
移项
x2 + 6x = -4　 ③
两边加 9
　　　　 = -4 + 9
x2 + 6x + 9
（x + 3）= 5
2
为什么在方程的两边都加9，加其他的行吗？
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回顾解方程过程：
两边加 9，左边配成完全平方式
移项
左边写成完全平方形式
降次
解一次方程
x2 + 6x + 4 = 0
x2 + 6x = -4
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
，或
，
（x + 3）= 5
2
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方
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用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
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解方程： x2+8x－9=0.
解：可以把常数项移到方程的右边，得
x2+8x=9.
方程两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得
x2+8x+42=9+42,
即
( x + 4 )2=25.
开平方，得
x+4=±5,
即
x+4=5或 x+4=－5,
所以
x1=1 , x2=－9.
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。
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计算
解：
移项
二次项系数化为1
配方
由此可得
∴
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计算
解：
移项
配方
二次项系数化为1
因为实数的平方根不会是负数，所以X取任何实数时，
都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。
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巩固练****课本P9 练****2
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用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
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