文档介绍：梁的挠度和转角
y
p
x
c
w
（2）挠度的符号规定：向上为正，向下为负。
2、符号规定：
（1）坐标系的建立： 坐标原点一般设在梁的左端，并规定：以变形前的梁轴线为x轴，向右为正；以y轴代表曲线的纵坐标（挠度），向上为正。
（3）转角的符号规定：逆时针转向的转角为正；
顺时针转向的转角为负。
W（-）
θ（-）
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1、挠曲线：
在平面弯曲的情况下，梁变形后的轴线在弯曲平面内成为一条曲线，这条曲线称为挠曲线。
轴线
纵向对称面
F
q
M
弯曲后梁的轴线
（挠曲线）
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力学公式
数学公式
1
＝
M
EI
纯弯曲
横力弯曲
（ l／h＞5）
1
（x）
M（x）
EI
＝
＝
1
（x）
d2w
dx2
[1+(
dw
dx
)2]3/2
＋
－
2、挠曲线的近似微分方程
(1)曲率与弯矩、抗弯刚度的关系
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小挠度情形下
此即弹性曲线的小挠度微分方程
1
横力弯曲
（x）
M（x）
EI
＝
max＝（－）l ；
(
d
dx
)2
<< 0
＝
1
（x）
d2
dx2
[1+(
d
dx
)2]3/2
＋
－
M
EI
＝
d2
dx2
＋
－
（x）
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2
o
w
x
M
M
选取如图坐标系，则
弯矩M与 恒为同号
(2)挠曲线近似微分方程符号及近似解释
M
EI
＝
d2
dx2
（x）
近似解释：
（1）忽略了剪力的影响；
（2）由于小变形，略去 了曲线方程中的高次项。
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2
2
(3)选用不同坐标系下的挠曲线近似微分方程
＝
d2
dx2
M(x)
EI
M(x)
EI
＝
d2
dx2
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1、积分法——基本方法
利用积分法求梁变形的一般步骤：
（1）建立坐标系（一般：坐标原点设在梁的左端），求支座反力，分段列弯矩方程；
分段的原则:
①凡载荷有突变处（包括中间支座），应作为分段点；
②凡截面有变化处，或材料有变化处，应作为分段点；
③中间铰视为两个梁段间的联系，此种联系体现为两部分之间
的相互作用力，故应作为分段点；
二 计算弯曲变形的两种方法
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(2)分段列出梁的挠曲线近似微分方程，并对其积分
两次
对挠曲线近似微分方程积分一次，得转角方程：
再积分一次，得挠曲线方程：
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(3)利用边界条件、连续条件确定积分常数
①积分常数的数目——取决于的分段数
M (x) —— n 段
积分常数——2n个
举例：
分2段，则积分常数2x2=4个
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②积分常数的确定——边界条件和连续条件：
边界条件：梁在其支承处的挠度或转角是已知的，这样的已知条件称为边界条件。
连续条件：梁的挠曲线是一条连续、光滑、平坦的曲线。因此，在梁的同一截面上不可能有两个不同的挠度值或转角值，这样的已知条件称为连续条件。
边界条件
积分常数2n个=2n个
连续条件
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