文档介绍：3结点单元的平面应力问题
单元刚度矩阵：
每个结点有2个位移分量，
则
每个结点有2个结点力分量，
则
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单元的整体平衡方程
令结点1在x方向的位移为 =1，而其余结点位移皆为零，则
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单元在外力作用下处于平衡，满足三个平衡方程：
即
亦即
同理可得：
所以
即刚度矩阵 的第一列元素代数和为0，对于 的其余各列或行也有相同的结论
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将刚度矩阵的第二、三…六行加到第一行，则得
因此单元刚度矩阵 为奇异矩阵
整体刚度矩阵是由单元刚度矩阵集合而成的，由单元刚度矩阵的奇异性知，整体刚度矩阵也必为奇异矩阵，且存在三个线性相关的行或列。
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例如
如图所示的3结点三角形单元，边长a=3,b=4,c=5,厚度t=1，材料常数为E=
， 。由相关公式计算得
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因为
①行（列）+③行（列）+⑤行（列）=0，
②行（列）+④行（列）+⑥行（列）=0，
3X④行（列）- 4X ⑤行（列）=0，
即存在3个线性相关的关系，故该刚度矩阵为奇异矩阵
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因刚度矩阵为奇异矩阵，在给定任意位移条件下，可以从方程
计算出作用于单元的结点力，且它们满足平衡。
但是，如果给定结点载荷，即使它们满足平衡，却不能由该方程确定结点位移。这是因为，单元还可以任意的刚体位移（平
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面问题的这种刚体位移是两个方向的移动和一个面内的转动），由方程计算出的位移是刚体位移和结点位移的合成，
所以，只有通过施加约束来约束刚体位移，有方程计算出的位移才是唯一的，即方程
有唯一解，由线性代数的相关知识可知，此时刚度矩阵为非奇异矩阵。
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