文档介绍：第四章 一元时间序列分析方法
第一节 时间序列的相关概念
第二节 随机序列模型
第三节 单整自回归移动平均模型
第四节 平稳性与单位根检验
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时间序列的相关概念
第一节 时间序列的相关概念
一、平稳性
平稳性是时间序列分析的基础。判断一个序列平稳与否非常重要，因为一个序列是否平稳会对它的行为及其性质产生重要的影响。在时间序列平稳性，一般包括下列两类平稳过程：
1、严格平稳过程（Strictly Stationary Process）
如果对所有的t，任意正整数n和任意n个正整数( )， （ ）的联合分布与( )的联合分布是相同的, 即：
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时间序列的相关概念
2、弱平稳性过程（Weakly Stationary Process）
如果一个时间序列 的均值，方差在时间过程上保持是常数，并且在任何两时期之间的协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，则称时间序列 是弱平稳的。
弱平稳的时间序列有如下性质：
可见，如果一个时间序列概率分布的所有阶矩都不随时间变化，那它就是严格平稳的；而如果仅仅是一阶矩和二阶矩（即均值和方差）不随时间变化，那它就是弱平稳的。
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时间序列的相关概念
二、自协方差（auto-covariance）
决定 是如何与它自身的先前值相关的，对于一个平稳的时间序列，它只依赖于 与 之差。其中，
被称为自协方差函数。
另一种更为简洁的方法使用自相关系数来描述他们之间的关系。考虑弱平稳时间序列 ，当 与它的过去值 线性相关时，可以把相关系数的概念推广到自相关系数， 与 的相关系数称为 的间隔为 的自相关系数，通常记为 ，在弱平稳性的假定下它只是的函数，定义
=
=
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时间序列的相关概念
三、白噪声过程
如果时间序列 是一个有有限均值和有限方差的、独立同分布的随机变量序列，则称时间序列 为白噪声。特别的，若时间序列还服从均值为0，方差为 的正态分布，则这个序列称为高斯白噪声。它是其它各类型时间序列的重要组成部分，在金融市场效率理论中具有重要的意义。
对于白噪声序列，自相关系数为零。在实际应用中，如果所有样本的自相关函数接近为零，则认为这个序列为白噪声序列。
若一个随机过程满足：
则我们称之为白噪声过程（white noise process）。
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随机序列模型
第二节 随机序列模型
若对每一个固定的t， 是一个随机变量，则 ， ，┅ ，┅为随机时间序列。而揭示随机时间序列自身变化规律和相关关系的数学表达式就是时间序列分析模型。
随机时间序列分析模型分为三类：自回归模型（auto-regressive model, AR）、移动平均模型（moving-average model,MA）和自回归移动平均模型（auto-regressive moving average model,ARMA）。对于任一个时间序列，怎样判断它是遵循纯AR过程（若是的话，阶数p取什么值），纯MA过程，（若是的话，阶数q取什么值）或是ARMA模型，此时p和q各取多少。我们将遵循以下四个步骤对这三个模型做一详细介绍：
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随机序列模型
步骤一：识别。就是找出适当的p和q值。我们即将说明怎样借助相关图和偏相关图来解决此类问题。
步骤二：估计。一旦辨别适当的p和q值，下一步便是估计模型中所含自回归和移动平均项的参数。
步骤三：诊断。选定模型并估计其参数之后，下一步就要看所选的模型对数据拟合的是否够好。对所选模型的一个简单的检验，是看从该模型估计出来的残差是不是白噪声；如果是，就可接受这个具体的拟合；如果不是，我们必须重新在做。
步骤四：预测。ARMA建模方法之所以得以普及，理由之一是它在预测方面的成功。有许多事例用这个方法做出的预测比用传统的计量经济建模方法做出的预测更为可靠，特别是在短期预测方面。
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随机序列模型
一、自回归模型（AR）
若一个时间序列可表示为
（）
其中， 为白噪声， ， ，则称 为一阶自回归过程，或