文档介绍：与三角形有关的角
（第1课时）
目标：
1．探索并证明三角形内角和定理．
2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．
重点：
探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性探索并证明三角形内角和定理
教学过程：
一、探索并证明三角形内角和定理
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
方法：度量、剪拼图、折叠
A
C
A
B
C
A
B
C
B
B
B
C
A
B
C
2
4
1
5
3
追问1 运用度量的方法，得出的三个内角的和都
是180°吗？为什么？
追问2 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．
证明：过点A 作直线l ， 使l ∥BC．
∵ l ∥BC ，
∴ ∠2 = ∠4，∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），
∴ ∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）．
追问3 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
C
C
A
B
1
2
3
4
5
l
二、运用三角形内角和定理
D
例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B =
B
A
75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
例2 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
北
北
C
A
B
D
E
三、课堂练****br/>练****1 如图，说出各图中∠1 的度数．
C
80°
50°
1
30°
105°
1
22°
1
（1）
（2）
（3）
练****2 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD =
30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观
测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？
D
B
A
四、课堂小结
（1）本节课学****了哪些主要内容？
（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等
于180°”？
（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？
五、布置作业
、3、7题．
与三角形有关的角
（第2课时）
目标：
1．探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．
2．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形．
重点：
探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．
教学过程：
一、复****三角形的内角和
问题1 在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？你用了什么知识解决的？
二、探索直角三角形的性质
问题2 在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出
∠A +∠B 的度数吗？