文档介绍：高等数学试题A
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一、填空(4分每题，共20分)
x < 0
1、设 f(x) = { -V ，则limf(x)=
,, x =asint , dy
2、 已知｛ ，则二=
y = bcost dx
F xcosx ,
3、 , 、dx =
J x~ +1
4、 由 = /(x),y = g(x)(0 < /(x) < g(x))及 x = a,x = b (a 围成图形的面积为
5、 两直线乙]：、=与=半和乙⑵：三=普=土的夹角为
1 — 4 1 2 — 2 — 1
二、选择(4分每题，共20分)
1、f(x)^x0点处左右极限存在且相等是lim/(x)存在的 条件。
XT》。
A充分 B必要 C充要 D非充分非必要
2、 设f(.x)=(i--r，则limf(W=
A e B - C不存在 D 1
e
3、 若在[a,妇内，函数 f(X)的/,(.x)<0,/,,(.x)<0,W(^)在(a,b)内
A单调减，曲线是凹的 B单调增，曲线是凹的
C单调减，曲线是凸的 D单调增，曲线是凸的
4^ 若 Jf(x)dx = sin3x + C，贝Uf(x)=
A cos3x B -3 cos3x C -cos3x D 3cos3x
5、下列等式正确的是
A. d(jf(x)dx) = f(x) B -~[jdf(x)] = f(x)dx
c f#(x) = /(x) D |/Wx = /(x) + C三、判断对错，对者打“错者打“x”(3分每题，共15分)
1、nmxsin- = limxlimsin- = Ox—>0 * x—>0 x—>0 尤
设y(x)在(0,2］上连续，则在(0,2］上一定有最值。
3、若/'(x)在x = x0处不连续，则/'(x)在邳处必不可导。 (
因(sin x)' = cos x,所 以 [cos xdx = sinx 。
•1 dx rl [火
Tk ~i +(“X
)
)
))
四、计算下列各题(6分/题，共30分)
1、设函数f(X)= <
3x~ , X > 1, . *、〜土 n. ，.，^
在x = l处连续，求。的值。ax, x <1.
2、
求cosy = ln(x+ y)所确定的函数的一阶导数率dx
3、
X2
4、
求 ^xe ~x dx
5、
五、计算抛物线y2 =2%与直线y = x-4所围成的图形的面积。(7分)
六、求由j = x2,y = 2-x2所围成的平面图形绕x轴旋转而成的立体的体积。(8分
高等数学试题参考答案
一、 (1) 1 (2) - —tanr (3) 0 (4) f [g(x)-/(x)]<7x (5) —
a * 4
二、 (1) C (2) A (3) C (4) D (5)D
三、 (1) X (2) X (3) 7 (4) X (5)X
四、 计算
i、解：limf(x) = lim3j;2=3
（2分）
lim/ (x) = lima* = a
（4分）
因为f（l） = 3,而且f（x）在x = l连续
（5分）
a— 3
两边对*求导得
（6分）
-sin y •矿= (尤+ y)'