文档介绍：教案动态规划改
教学大纲:
理解动态规划基本概念、最优化原理和基本方程，通过资源分配和生产与存储等问题,学习应用动态规划解决多阶段决策问题。
重点 : 掌握动态规划模型结构、逆序法算法原理、资源分配、设备更新、生产于存贮等问题。难点为动态规划中状态变量等的确定。
A
B1
B2
C1
C2
C3
C4
D1
D2
D3
E1
E2
E3
F1
F2
G
5
3
1
3
6
8
7
6
6
8
3
5
3
3
8
4
2
2
1
2
3
3
3
5
5
2
6
6
4
3
1
2
3
4
5
6
第一节 动态规划的研究对象和引例
引例1 最短路问题
多阶段决策问题的典型例子：
1 . 生产决策问题：企业在生产过程中，由于需求是随时间变化的，因此企业为了获得全年的最佳生产效益，就要在整个生产过程中逐月或逐季度地根据库存和需求决定生产计划。
2. 机器负荷分配问题：某种机器可以在高低两种不同的负荷下进行生产。在高负荷下进行生产时，产品的年产量g和投入生产的机器数量u1的关系为
g=g(u1)
1
2
n
状态
决策
状态
决策
状态
状态
决策
这时，机器的年完好率为a，即如果年初完好机器的数量为u，到年终完好的机器就为au, 0<a<1。
在低负荷下生产时，产品的年产量h和投入生产的机器数量u2的关系为
h=h(u2)
假定开始生产时完好的机器数量为s1。要求制定一个五年计划，在每年开始时，决定如何重新分配完好的机器在两种不同的负荷下生产的数量，使在五年内产品的总产量达到最高。
相应的机器年完好率b, 0< b<1。
3. 航天飞机飞行控制问题：由于航天飞机的运动的环境是不断变化的，因此就要根据航天飞机飞行在不同环境中的情况，不断地决定航天飞机的飞行方向和速度（状态），使之能最省燃料和实现目的（如软着落问题）。
不包含时间因素的静态决策问题（本质上是一次决策问题）也可以适当地引入阶段的概念，作为多阶段的决策问题用动态规划方法来解决。
4 . 线性规划、非线性规划等静态的规划问题也可以通过适当地引入阶段的概念，应用动态规划方法加以解决，后面将详细介绍。
最短路问题：给定一个交通网络图如下，其中两点之间的数字表示距离（或花费），试求从A点到G点的最短距离（总费用最小）。
A
B1
B2
C1
C2
C3
C4
D1
D2
D3
E1
E2
E3
F1
F2
G
5
3
1
3
6
8
7
6
6
8
3
5
3
3
8
4
2
2
1
2
3
3
3
5
5
2
6
6
4
3
1
2
3
4
5
6
生产存贮决策问题
最短路问题
机器负荷分配问题
典型 问题:
但要便于把问题的过程能转化为多阶段决策 的过程。
状态变量的取值有一定的允许集合或范围，此集合称为状态允许集合。
第二节 动态规划的基本概念和定义
1. 阶段、阶段变量
把所给问题的过程，适当地分为若干个相互联系的阶段;
描述阶段的变量称为阶段变量，常用k表示；
阶段的划分，一般是按时间和空间的自然特征来划分 ；
2. 状态、状态变量
每个阶段开始所处的自然状态或客观条件。
通常一个阶段有若干个状态。
描述过程状态的变量称为状态变量，常用sk表示第k阶段的状态。
年、月、路段
一个数、一组数、一个向量
在实际问题中决策变量的取值往往在某一范围之内，此范围称为允许决策集合。常用Dk(sk)表示第k阶段从状态sk出发的允许决策集合，显然有
一个数
一组数
一个向量
决定下一阶段的状态，这种决定称为决策。
在最优控制中也称为控制。
描述决策的变量，称为决策变量。
决策变量是状态变量的函数。
常用uk(sk) 表示第k阶段当状态为 sk时的决策变量。
3. 决策、决策变量
过程的某一阶段、 某个状态, 可以做出不同的决定(选择),
uk(sk) Dk(sk)