文档介绍：相似三角形题型及解法归纳讲义
A字形，A'形z 8字形，蝴蝶形，双垂直，旋转形
双垂直结论：射影定理:
①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.
②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项
(DA ACD s' cdb f AD:CD=CD:BD f CD2=AD ?BD
3' ACD ABC f AC:AB=AD:AC f AC2=AD 2AB
(3)A CDBs^ ABCfBC:AC=BD:BC f BC2=BD ?AB
结论：⑵+⑶得 AC2:BC2=AD:BD
结论：面积法得 AB?CD=AC ?BC一比例式
证明等积式（比仞^式）策略
1、直接法：找同一三角形两条边 变化：等号同侧两边同一三角形 三点定形法
2、间接法：⑴3种代换 ①等线段代换； ②等比代换； ③等积代换；
⑵创造条件 ①添加平行线一一创造“ A”字型、“8”字型
②先证其它三角形相似一一创造边、角条件
相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比
相似终极策略：
遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比;
四共线，有等边，必有一条可转换；两共线，上下比，过端平行条件边。
彼相似，我角等，两边成比边代换。
- AD
①/ ABC= / ADE ,求证：AB - AE=AC
②△ ABC中，AB=AC , △ DEF是等边三角形 ，求证：BD?CN=BM?CE
③等边三角形 ABC中，P为BC上任一点，AP的垂直平分线交 AB、AC于M、N两点。
求证：BP?DC=BM ?CN
?有射影，或平行，等比传递我看行 斜边上面作高线，比例中项一大片
①在 RtAABC 中，/ BAC=90 ° , AD，BC于D, E 为 AC 的中点，求证： AB?AF=AC ?DF
②■ABCD
AD//BC ,作 BE//CD,求证：OC2=
?四共线，看条件，其中一条可转换；
①Rt^ABC中四边形 DEFG为正方形。求证： EF2=BE ?^C
②4ABC 中，AB=AC , AD 是 BC边上的中线， CF II BA,求证：BP2=PE • PF。
③AD是△ ABC的角平分线，EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,交AB于F.
求证： DE2=BE • CE.
?两共线，上下比，过端平行条件边。
①AD是△ ：AB:AC=BD:CD.
②在△ ABC 中，AB=AC ,求证：DF:FE=BD:CE.
③在△ ABC中，AB>AC , D为AB上一点，E为AC上一点，AD=AE , 直线DE和BC的延长线交于点 P,求证：BP:CP=BD:CE.
A
「干
④在△ ABC中，CBF交AD于E.
(1)若 AE:ED=2:3 , BD:DC=3:2 ,求 AF:FC;
(2)若 AF: