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第九章整式
第一节整式的概念
代数式 ：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代
数式。单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写 ：1、代数式中出现乘号通常写作“ *”或省略不写，但
数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的
前面。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“ =、≠、 <、>、≥、≤”符号。
代数式的值： 用数值代替代数式中的字母， 按照代数式的运算关系计
算出的结果，叫代数式的值。
注意： 1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
2、若带入的值是负数时，应添上括号。
3、注意解题格式规范，应写“当⋯ ..时，原式 =⋯⋯ ..”.
4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
整式
1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母
也是单项式。
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项
式的次数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多
项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的
次数
6、整式：单项式和多项式统称为整式。
合并同类项
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做
同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后
的系数，字母和字母的指数不变。
第二节 整式的加减：
去括号法则：
（1）括号前面是 "＋" 号，去掉 " ＋" 号和括号， 括号里各项的不变号；
（2）括号前面是 "－" 号，去掉 " －" 号和括号， 括号里的各项都变号。
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添括号法则
（1）所添括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都不变符号；
（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
第三节整式的乘法 同底数幂的乘法、 幂的乘方、 积的乘
方：
①同底数幂的乘法
m n m+n
a · a =a (m、n 都是正整数 ) 。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方与积的乘方
m n mn
（ a ） =a (m、n 都是正整数 )
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
n n n
（ ab ） =a b (n 都是正整数 )
积的乘方等于各因式乘方的积。
③同底数幂的除法
m n m-n
a ÷a =a (a ≠0,mn 都是正整数，且 m＞n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
0
a =1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 1。
1
a -p =(a ≠0,p 是正整数 )任何一个不等零的数
的-p(p 是正整数a )指数幂，等这个数的 p 指数幂的倒数。
整式的乘法：
⑴单项式与单项式相乘：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只
在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑵单项式与多项式相乘：
单项式与多项式相乘， 就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一
项，再把所得的积相加，即。
注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。
⑶多项式与多项式相乘：
多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每
一项，再把所得的积相加，
即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ。
第四节、乘法公式
平方差公式
①内容：
（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）＝ａ