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理论力小论文猫的下落
猫下落翻身的力学原理
姓名
（山东大学学院专业班级学号）
摘要：生活中，任何一个微小的细节都隐藏着许多奥秘，等待我们去探索和发现，牛顿在下落的苹果中发现了万有引力，谢皮罗教授从放洗澡水时形成的漩涡中发现了地球自转。然而，仍然有许多司空见惯的问题我们无法解释清楚。猫的下落问题即为其中之一，我们都有过这样的经历，在空中将猫以四脚朝天的姿势释放，而猫在下落过程中却可以自己完成转身，并四脚着地安全着陆。看似简单的过程却困惑了人们几十年。本文所讨论的正是这一问题：毛的下落翻身及其在运动学中的应用。
关键词：猫的下落转动惯量动量矩定理刚体系统
1引言
猫在静止时，猫身对质心的转动惯量为零，在猫自由下落过程中，重力产生的合效应可以将重力简化为一个过猫身质心的力，因此，重力对质心的力矩始终为零，所以，由质心动量矩定理可推知，猫在整个下落过程中，所受的合外力对质心，及猫体纵轴（头尾连线）的转动惯量守恒，故满足L=J(w1-w2)=0。那么，如果猫下落时，前体转动，为保持动量矩守恒，其后体应该相反方向转动，显然不合常理，那么，猫下落这一司空见过的现象中，究竟隐藏着怎样的奥秘呢,这一神秘的现引起了许多学者，并提出了不同的解释。
2猫下落转身过程的研究和猜想
四肢开合论与刚体系统思想的提出
早在上世纪末，法国的古龙就基于动量矩定力对这一问题做出来解释，他认为，猫在下落过程中，先收缩前肢，以减小前半身上各“质点”对轴的矢径，从而是前半身的转动惯量远小于后半身的转动惯量，而猫的下落过程满足，
由质点动量定理：（1）
推出质系角动量：（2）
因为（3）
故，动量矩守恒：（4）
因此可以看出其前半身的角速度应远大于后半身的角速度，故，猫在收缩前肢时，后半身转动较小，主要表现为前半身的转动；然后，猫在收缩后肢而伸展前肢，后半身与第一次前半身转动方向一致，而前半身为满足动量矩定理相反方向转动，同理，猫的运动主要表现为后半身的转动，猫因此在下落过程中实现翻转（如图一）。这一理论推翻了猫的下落转体不满足动量矩定理这一荒谬的猜测，看似成立，然而，在猫的下落过程中根本观察不到这种四肢的开合运动，所以难以被人们接受。
虽然这种猜想均没有经得住实验的考验，但却提出了一个重要的观点，即在分析猫下落翻身时，不应将其简单的看做一个刚题的运动，而应该看做一个刚体系统，这也充分说明了猫的下落并非违反动量矩定理。
转尾论
苏联的洛强斯基与路里耶的转尾论，与古龙的四肢开合论有异曲同工之处，不同之处在于古龙将猫的前体和后体分别看成两个刚体，借而通过向不同方向的转动实现了转动惯量的守恒，而洛强斯基与路里耶两人则是将猫身和猫尾分别看做两个刚体。然而，猫身与猫尾的质量相差悬殊，由
（6）
可以推知，