文档介绍：解答题答案
《函数、导数、不等式》
(08 广东)
【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f(X)元，则
f (%) =(560 + 48x) H = 560 + 48x H (x > 10,x g
2000x
广3) = 48 —岑2, 令广(x) = 0 得 x = 15
当 x>15 时，f'(x)〉0 ；当 0<x<15 时，/,(x)<0
因此当x = 15时，f(x)取最小值/ (15)= 2000；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层.
(07 广东)
解：若。=0，函数f(.r) = -3在［—1,1］上没有零点，所以
下面就a ?0分三种情况讨论：
(1)方程f(x) = 0在区间［T，l］上有重根.
令 A = 4 + 8a(3 + a) = 8a2+24a + 4 = 0 得 a = ~3±^
当 a= 3 2”时， y = f (%)的重根x = 3 f e ［T』］；
当 a = 3；”时， y = /(x)的重根「= 任［-1』］；
故方程/(%) = 0在区间［-1,1］上有重根时，a = -3项 ；
(2)函数f (x)在区间［-1,1］上只有一个零点且不是f(x) = 0重根.
此时 f (―1) f (l) = (a —l)(a—5)<0 即 l<a<5 ,
•.•当a=5时，方程f(.r) = 0在区间［-1,1］上有两个相异实根,
故当方程f(.r) = 0在区间［-1,1］上只有一个根旦不是重根时，lMa<5；
-3-V7
<
2
(3)当方程f (.r) = 0在区间［-1,1］±有两个相异实根，f(x) = 2a(x + —)2- —-a-3M图像 la la
a>0
a<Q
△ = 8/ +24q + 4〉0
△ = 8/ + 24。+ 4>0
(I) <
-1<-—<1 或(II )-
-1<-—<1
2a
2a
f(l)<0
.f(T)zo
.f(T)MO
的对称轴方程为X = --,则Q应满足
2a
解不等式组(I )得解不等式组(II)得。
综上所得：函数f(x) = 0在区间［-1,1］上有零点,
则。的取值范围是 a g (-00, U［1, + °o) .
19. (07 山东)
2ax2 + b
证明：因为/(方二口子+力心尤，ab^G,所以f(x)的定义域为(0, + 8).
b fr(x) = 2ax + —=
x
当ab > 0时，如果a>0, b>0 /r(x) > 0 f(x)在(0, + 8)上单调递增;
如果a<0, f\x) < 0 在(0, + 8)上单调递减.
所以当ab>0,函数/X、)没有极值点.
X
心
V 2a
广⑴
—
0
+
f(x)
极小值
当a〉0, b<0时，f'(x), f (x)随x的变化情况如下表:
从上表可看出,
函数f(.r)有旦只有一个极小值点，极小值为f
X
V 2a
f'(x)
—
0
+
f(x)
极大值
当a<0, b>0时，f(x)随x的变化情况如下表:
从上表可看出,
函数f(x) 且只有一个极大值点，极大值为f
综上所述， 当ab> 0时，函数f(x)没有极值点；
当ab < 0时，
若a〉0, b<0时，函数f(x)有且只有一个极小值点，极小值为一? 1 —In".
若a<0, b〉0时，函数f(x)有且只有一个极大值点，极大值为一? ITn"?-) .
《三角函数与平面向量》
9. (08广东)
7T 1 7T 1
【解析】(1)依题意有A = l,则/'(x) = sin(x + 9)，将点代入得sin(y + ^) = -,而
八 冗 冗 &冗
0 V 0 < 7T , — <(P V
3 3 3
TC 5 7C “ _ , . . / TC
:. — +(p = — 7i:, :.(p = — , tK J (x) = sm(x + ~ cos x;
3 ] 2 7c
(2)依题意有 coso =g,cos/?=汀，而 a,”e(0，a),
sin a -
5 "13
：,sin” =
3 ]2 4 5 56
f (a — /3) = cos(u 一 月)=cos a cos J3 -^-smasin/3 = — x ——+ —x 一 =——
13 5 13 65
10. (08 山东)
解(I ) /(x) = V3 sin(刃尤 + 饥一cos(69x +(p) = 2
有 sin(®