文档介绍：会计学
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《等差数列》47851
1+2+3+···+100=?
高斯
(1777—1855）
德国著名数学家
得到数列 1，2，3，4， … ，100
引例一
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姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000，
第二天：6500，
第三天：7000，
第四天：7500，
第五天：8000，
第六天：8500，
第七天：9000.
得到数列：
6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
引例二
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匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
引例三
，23，
，24，
，25，
，26，
，23，
，24，
，25，
，26，
得到数列
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姚明罚球个数的数列：
6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
发现？
观察：以上数列有什么共同特点？
从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
高斯计算的数列：
1，2，3，4， … ，100
观察归纳
，23，
，24，
，25，
，26
运动鞋尺码的数列
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一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
等差数列定义
②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000
公差d=1
公差d=500
公差d=
①1，2，3,…,100；
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2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由
想一想
公差是0
3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由
不是
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0
注意
1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由
公差是-2
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已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
a2-a1=d
……
an-an-1=d
(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：
a3-a2=d
a4-a3=d
an-a1=（n-1）d，
（1）
（2）
（3）
（n-1）
通项公式
累差迭加法
an=a1+（n-1）d
即
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例1
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项
（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？
解：
（1）由a1=8,
d=5-8=-3,
n=20,得
a20=
(2) 由a1=8,
d=－9－(－5)=－4,
得到这个数列的通项公式为
an=－5－4（n－1）
由题意知，问是否存在正整数n，使得
－401＝ －5－4（n－1） 成立
解关于n的方程，
得n＝100
即－401是这个数列的第100项。
8
+
(20-1)
×
（－3）
=-49
例题讲解
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例2
在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d.
解：
由题意知，
a5=10＝a1+4d
a12=31＝a1+11d
解得:
a1=-2
d=3
即等差数列的首项为-2,公差为3
点评：利用通项公式转化成首项和公差
联立方程求解
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