文档介绍：初中数学九年级上下册知识点总结
第一章证明（二）
※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
※等边三角形是特殊的等腰三角形作一条等边三角形的三线合一线将等边三角形分成两个全等的
直角三角形其中一个锐角等于 30o这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。
※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：
①勾股定理：
9 9 9
abc（注意区分斜边与直角边）
在直角三角形中如有一个内角等于 30o那么它所对的直角边等于斜边的一半
在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）
※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义）<直线与射线有垂线但无垂直平分线
※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
※三角形的三边的垂直平分线交于一点并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图AO=BO=C）※角平分线上的点到角两边的距离相※角平分线逆定理：在角内部的角平分线是到角的两边距离相※三角形三条角平分线交于一点（如图2所示OD=OE=OF）B4※只含有一个未知数的整式方程,A且都可以化为B
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
※三角形的三边的垂直平分线交于一点并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图
AO=BO=C）
※角平分线上的点到角两边的距离相
※角平分线逆定理：在角内部的
角平分线是到角的两边距离相
※三角形三条角平分线交于一点
(如图2所示OD=OE=OF）
B4
※只含有一个未知数的整式方程,
A
且都可以化为
B
元二次方程
图1
的距离相等则它在该角的平分线
D
1所示,
的集
F点到三边距离相等交点即为三
4C
A
C
E图2
O
ax2bxc0
(a、b、c为
常数a^0）的形式这样的方程叫一元二次方程 。
2
※把axbxc0（a、b、c为常数a^0）称为一元二次方程的一般形式 a为二次项系
数；b为一次项系数；c为常数项。
※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为（xm）20的形式
②公式法xb24ac
②公式法x
b2
4ac
2a
(注意在找abc时须先把方程化为一般形式）
③分解因式法 把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解
(主要包括“提公因式”和“十字相乘”）
※根与系数的关系：当 b2-4ac0时方程有两个不等的实数根；
当b-4ac=0时方程有两个相等的实数根；
2
当b-4ac<0时方程无实数根。
※如果一元二次方程axbxc0的两根分别为_1、_
※如果一元二次方程axbxc0的两根分别为
_1、
_2则有:
※一元二次方程的根与系数的关系的作用:
(1）
已知方程的一根求另一根;不解方程求二次方程的根_1、_2的对称式的值特别注意以下公式:(_i①x2(x1x2)22x-ix2
已知方程的一根求另一根;不解方程求二次方程的根
_1、_2的对称式的值特别注意以下公式:
(_i
①x2
(x1x2)22x-ix2
1
②一
_1
_2
x1 x2
_-|_2
_2)2
(_i
x2)24x1x2
④|_1
_2|
,(_1
_：
(|_1|
|_2
I)2
(_1
_2)2
⑥
3
_1
3
_2
(_1
_2)3
式。
(3）
已知方程的两根
_1、
)24x1x2
2x1x2 2|x1x2|
3_1_2（_1_2） ⑦其他能用
_1 _2或_1x2表达的代数
_2可以构造一元二次方程： _2
(xix2)x_-1_2 0
(4)※处理问题的过程可以进一步概括为:分析问题抽象方程求解解答
(4)
※处理问题的过程可以进一步概括为:
分析
问题抽象方程求解解答
已知两数_1、_2的和与积求此两数的问题可以转化为求一元二次方程
2
_ (_1x2)x_1_2 0的根
※在利用方程来解应用题时主要分为两个步骤：①设未知数 （在设未知数时大多数情况只要
设问题为_;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地题目中会含有一表述等量关系的句子只须找到此句话即可根据其列出方程）。
第三章证明（三）
平行四边形不相邻的两顶点※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形不相邻的两顶点
连成的线段叫做它的对角