文档介绍：第第 55 章章分析静力学分析静力学 约束及其分类约束及其分类第第 11 节节约束及其分类约束及其分类?约束:对质点系运动预加的强制性限制,其数学表达式为数学表达式为()0 ft ≥ rrvv 11 (, , ..., , , ..., )0 iNN ft ≥ rrvv 可简记为(, , ) 0ijj ft ≥ rv ijj ?约束的形式和机理是千差万别的由刚性杆连接的两个质点:刚性约束圆盘在粗糙平面上纯滚动摩擦约束圆盘在粗糙平面上纯滚动: 摩擦约束导弹运动方向瞄准目标: 控制约束第第 11 节节约束及其分类约束及其分类?单面约束和双面约束?如约束表达式为等式,则称为双面约束或等式约束,约束表达式又称约束方程;否则称为单面约束或不等式约束?对于单面约束, 质点的运动可以分阶段考虑单束质点动分考虑(无约束阶段和双面约束阶段) x l θ刚性杆 x l θ柔索 y θ A y θ A 研究质点 A 第第 11 节节约束及其分类约束及其分类?几何约束和微分约束?如约束表达式中不包含速度,则称其为几何约束;否则称为微分约束 y y A ? C O A ? o r l B x O x o 研究和组成的质点系研究纯滚动圆轮 0, ACvyr = = 222 , 0 AA B xy r y + == 研究 A 和 B 组成的质点系研究纯滚动圆轮 222 , () AA B BA A yy x xyl?+= 0 C xr ??= ??第第 11 节节约束及其分类约束及其分类?完整约束和非完整约束?几何约束、可积分为几何约束的微分约束,称为完整约束,不可积微分约束称为非完整约束 y C T ? C O A M θ v 研究导弹 x O 0 = A v C xr ??= 0 ??积分 0 A v C C xr xr ?? 0 ?=0 tan yx θ= ??不可积不可积第第 11 节节约束及其分类约束及其分类?不可积证明反证法:假设存在函数(,,,) 0fxy t θ= df f f f f ?????函数对时间求全导数: 0 df f f f f xy dt x y t θθ????= +++= ???????代入约束方程 df f f f f ????代入约束方程: (tan) 0 df f f f f x dt x y t θθθ????= +++= ??????由于相互独立有θ??由于相互独立, 有, x θ? tan 0 , 0 , 0 ffff θθ????+=== ????不显含 f ,, xy t θ????由于任意θ 0, 0 ff ??= = ??不显含 f , , , x yt θ xy ??第第 11 节节约束及其分类约束及其分类?定常约束和非定常约束?如约束表达式中不显含时间,则称为定常约束; 否则称为非定常约束 x x ? l x () lt ? y A y A 研究质点 A 0 2 2 2 = ?+ l y x A A 222 () 0 A A xylt +?= 研究质点 A y A A 第第 11 节节约束及其分类约束及其分类?牛顿力学观点?力是改变运动的唯一原因。?约束都可以用力代替这个力称为约束?约束都可以用力代替, 这个力称为约束反力。分析力学观点?分析力学观点?约束和力都是改变运动的原因。?在力的作用下,物体在约束限制的范围内运动。内运动。 虚位移虚位移