文档介绍：圆知识点总结及典型例题圆知识点总结及典型例题
《圆》章节知识点复****br/>、圆的概念
集合形式的概念：
1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2
、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;
3
、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念:
1、圆：至U定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心定长为半径的圆；
(补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂
线）；
、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的
两条直线；
、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相
、点与圆的位置关系等的一条直线。
、点与圆的位置关系
1、 点在圆内2、 点在圆上3
1、 点在圆内
2、 点在圆上
3、 点在圆外
dr 点B在圆上;
dr 点A在圆外;
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离3、直线与圆相交dr
1、直线与圆相离
3、直线与圆相交
dr
无交点；2、直线与圆相切
dr
有一个交点;
dr
有两个交点；
外离
(图1）
无交点
dRr;
外切（图
2）
有
个交点
d
Rr；
相交
(图3）
有两个交点
RrdR
r；内切（图
4）
有
个交点
内含（图5） 无交点 dRr;
五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧;
(2）弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧；
(3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理简称2推3定理：此定理中共5个结论中只要知道其中2个即可推
出其它3个结论即：
①AB是直径②ABCD③CEDE④弧BC弧BD⑤弧AC弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
①AB是直径
②ABCD③CEDE
④弧BC弧BD
⑤弧AC弧AD
中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即:在OO中AB//CD
弧AC弧BD
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等,
定理也称1推3定理即上述四个结论中
只要知道其中的1个相等则可以推出其它的3个结论
即：①AOBDOE:②ABDE;
③OCOF;④弧BA弧BD
七、圆周角定理
所对的弧相等弦心距相等。此
A
B
C
O
A
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角
AOB2ACB
2、圆周角定理的推论：
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧是等弧;
即：在OO中C、D都是所对的圆周角
CD
推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆所对的弦是直径。
即：在OO中TAB是直径 或TC90
C90 ?-AB是直径
推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半那么这个三角形是直角三角形。
即：在△ABC中OCOAOB
△ABC是直角三角形或 C90
A注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
A
在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等所对的弦也相等.
八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补外角等于它的内对角。
即:在OO中
四边形ABCD是内接四边形
CBAD180BD180
DAEC
九、切线的性质与判定定理
切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径二者缺一不可
即：MNOA且MN过半径OA外端
MN是OO的切线
MAN性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)
M
A
N
推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理:
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线它们的切线长相等这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：PA、PB是的两条切线
二PAPB
PO平分BPA
I^一、圆幕定理
(1)相交弦定理：圆内两弦相交交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在OO中弦AB、CD相交于点P,
PAPBPCPD
(2)推论：如果弦与直径垂直相