文档介绍：A
B
L
实际问题
在成渝高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？
成 渝 高 速 公 路
八年级 上册
线段的垂直平分线的性质 (第一课时）
量一量：
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，分别量一量点P1，P2，P3，… ，到点A 与
点B 的距离，你有什么发现？
A
B
l
P1
P2
P3
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
求证：PA =PB．
猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．
A
B
P
C
l
用几何语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．
证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB=90°．
在△PCA 和△PCB中，
AC =CB，
∠PCA =∠PCB．
PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB．
A
B
P
C
l
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P在l上.
求证：PA =PB．
猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距距离相等.
想一想：
A
B
P
M
N
C
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
反过来，如果PA=PB，
那么点P是否在线段AB的垂
直平分线上呢？
（线段的垂直平分线性质逆命题）？
你能证明这个结论吗？
猜想：与线段两个端点距离相等的点在这条线段
的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB，
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，
垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
PA =PB，
PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P
A
B
C
线段垂直平分线的判定
用数学符号表示为：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
（或AC =BC且PC⊥AB）
与一条线段两个端点距离相
等的点，在这条线段的垂直平分
线上．
P
A
B
C
（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？
尺规作图
如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线
的垂线？
（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？
（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？
C
A
B
D
K
F
E
解：∵ AD⊥BC，BD =DC
∴ AD 是BC 的垂直平分线
∴ AB =AC
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上
∴ AC =CE． ∴ AB =AC =CE
课堂练****P62
，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
A
B
C
D
E
∵ AB =CE，BD =DC，∴ AB +BD =CD +CE．
即 AB +BD =DE ．