文档介绍：立体几何大题的解题技巧
——综合提升
【命题分析】高考中立体几何命题特点：
，将侧重于垂直关系．
“角〞与“距离〞的计算常在解答题中综合出现．
、性质多在选择题，填空题出现．
、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点．
此类题目分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题.
【考点分析】掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，、直线和平面所成的角、、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.
【高考考查的重难点*状元总结】空间距离和角：
“六个距离〞：
1两点间距离
2点P到线l的距离 〔Q是直线l上任意一点，u为过点P的直线l法向量〕
3两异面直线的距离 〔P、Q分别是两直线上任意两点u为两直线公共法向量〕
4点P到平面的距离 〔Q是平面上任意一点，u为平面法向量〕
5直线与平面的距离【同上】
6平行平面间的距离【同上】
“三个角度〞：
1异面直线角【0，】cos= 【辨】直线倾斜角X围【0，〕
2线面角 【0，】sin= 或者解三角形
3二面角 【0，】cos 或者找垂直线，解三角形
不论是求空间距离还是空间角，都要按照“一作，二证，三算〞的步骤来完成，即寓证明于运算之中，正是本专题的一大特色.
求解空间距离和角的方法有两种：一是利用传统的几何方法，二是利用空间向量。
其中，利用空间向量求空间距离和角的套路与格式固定，是解决立体几何问题这套强有力的工具时，使得高考题具有很强的套路性。
【例题解析】
考点1 点到平面的距离
求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度，其关键在于确定点在平面内的垂足，当然别忘了转化法与等体积法的应用.
典型例题
例1〔某某卷〕如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．
A
B
C
D
〔Ⅰ〕求证：平面；
〔Ⅱ〕求二面角的大小；
〔Ⅲ〕求点到平面的距离．
考查目的：本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的
大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维
能力和运算能力．
解：解法一：〔Ⅰ〕取中点，连结．
A
B
C
D
O
F
为正三角形，．
正三棱柱中，平面平面，
平面．
连结，在正方形中，分别为
的中点，，．
在正方形中，，平面．
〔Ⅱ〕设与交于点，在平面中，作于，连结，由〔Ⅰ〕得平面．
，为二面角的平面角．
在中，由等面积法可求得，
又，．
所以二面角的大小为．
〔Ⅲ〕中，，．
在正三棱柱中，到平面的距离为．
设点到平面的距离为．
由，得，
．
点到平面的距离为．
解法二：〔Ⅰ〕取中点，连结．
为正三角形，．
在正三棱柱中，平面平面，
平面．
x
z
A
B
C
D
O
F
y
取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，如此，，，，，
，，．
，，
，．
平面．
〔Ⅱ〕设平面的法向量为．
，．，，
令得为平面的一个法向量．
由〔Ⅰ〕知平面，
为平面的法向量．
，．
二面角的大小为．
〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕，为平面法向量，
．
点到平面的距离．
小结：本例中〔Ⅲ〕，把不易直接求的B点到平面的距离转化为容易求的点K到平面的距离的计算方法，这是数学解题中常用的方法；解法一采用了等体积法，这种方法可以防止复杂的几何作图，显得更简单些，因此可优先考虑使用这一种方法.
考点2 异面直线的距离
考查异目主面直线的距离的概念与其求法
考纲只要求掌握已给出公垂线段的异面直线的距离.
例2 三棱锥，底面是边长为的正三角形，棱的长为2，，求CD与SE间的距离.
思路启迪：由于异面直线CD与SE的公垂线不易寻找，所以设法将所求异面直线的距离，转化成求直线与平面的距离，再进一步转化成求点到平面的距离.
解：
如下列图，取BD的中点F，连结EF，SF，CF，
为的中位线，∥∥面,
到平面的距离即为两异面直线间的距离.
又线面之间的距离可转化为线上一点C到平面
的距离，设其为h，由题意知，,D、E、F分别是
AB、BC、BD的中点，
在Rt中，
在Rt中，
又
由于，即，解得
故CD与SE间的距离为.
小结：通过本例我们可以看到求空间距离的过程